スピン幾何学#6Clifford代数(複素Clifford代数の定義)

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公開日: 2021年12月11日

今回は複素Clifford代数の定義をしました。スピノル表現においても重要な偶奇による固有空間分解と体積要素を用いた固有空間分解の関係を証明しました。両方とも行列環の中で特徴づけることができ、±1の固有空間ですが、前者はZ/2Z次数付き代数としての分解になっています。次回からはスピン群の定義とそれが特殊直交群の普遍被覆群であることを2回くらいに渡って説明していこうと思います。

【今日の板書】
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また質問などはいつでもしていただきたいですが、声での出演も抵抗がある方はコメントの方で質問していただければと思います。
参加したい方はtwitterまでご連絡ください。
@5raaX8uqBCP8uJ3
スピン群に関するノートはこちらです。
https://app.box.com/s/rnmwu11xsnkp2psjx8pm5j1tnwhvkb2j

【参考文献】(自分で少しは読んだりして、参考にしたもの)
スピン幾何学
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群と位相
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位相幾何学
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微分形式の幾何学
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微分幾何学
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理論物理学のための幾何学とトポロジーⅠ
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理論物理学のための幾何学とトポロジーⅡ
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特性類講義
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非可換群の層におけるCechコホモロジーの定義について参照したpdf
http://www.uvm.edu/~tdupuy/notes/InteractionBetweenGroupAndCech.pdf