【東大2021】最近よく出る数え上げの問題【場合の数】

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公開日: 2021年3月12日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は文系の第 2 問です。

1 〜 2N の整数の中から，条件を満たすような N 個の整数を選ぶ方法が何通りあるか求める問題。
(1) はとても平易で，教科書やそこらへんの問題集によく載っています。
(2) が面倒ですね。連続する N−2 個の整数の組がいくつあるかで場合分けするのがポイントです。
以前別の動画でもご紹介しましたが，数え上げの問題では
・漏れなく
・重複なく
場合分けするのがセオリーです。
これを意識するだけでも，場合の数の精度は大きく上がるはず！

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＜目次＞
00:00 今回は 2021 東大文系数学 [2]
01:04 (1) 問題の言い換え
02:41 (1) 定番の求め方
06:41 (1) 別解（何個飛ばしかに着目）
10:13 (2) 意味の把握＆セッティング
11:57 (2) 連数の数は 3 つ以下
13:21 (2) 連数が 3 つのとき
13:57 (2) 連数が 2 つのとき
19:32 (2) 連数が 1 つのとき
25:58 (2) 場合の数の合計を求める
26:46 第 2 問のコメント・まとめ
28:17 おわりに