【京大2005】電車の色塗りをしよう｜大学入試 数学 過去問 場合の数

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公開日: 2020年12月06日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

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・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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2005年の京大理系数学 [6] より，場合の数の問題をピックアップ。
「隣りあう車両の少なくとも一方が赤色になるように塗る」という条件を，いかにして数学的に表現するかがカギとなります。
1 両ずつ車両を加えていくことを考えると，前の車両の色が次の車両の色の選択肢に影響するわけです。
このように，「直前の結果が次に影響する」系の条件があるときは，漸化式を立てることで解決することが多いです。
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＜目次＞
00:00 2005年 京大 理系数学 [6]
01:33 解説①：漸化式を立てる
05:11 解説②：最初の項を求める
06:25 解説③：等比数列の形を作る
09:37 解説④：2 式を連立して a[n] を求める
10:06 解説⑤：答えを求める（工夫）
11:01 まとめ：漸化式→等比数列の形
12:51 おわりに