【東大2021】面倒な見た目でも諦めずに計算してみよう【微分・関数の増減】

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公開日: 2021年3月17日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は理系第 5 問。微分を用いて関数の増減を調べるのがテーマです。

今回の f(θ) は見た目が複雑な関数なので，増減を調べるのがいかにも大変そうです。
実際に試験でこれを見た人の中には，心が折れて後回しにしてしまった人もいることでしょう。
ただ，式の形をよく見ると，ある程度スッキリ整理することができます。
特に国公立大学の入試問題では，一見複雑な計算に見えても，なんだかんだ工夫する余地があるケースも多いので，見た目だけで簡単には諦めない様にしたいですね。
今回でいうと，1 + cosθ の形を見つけられるかどうかがポイントでした。

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＜目次＞
00:00 今回は 2021 東大理系数学 [5]
00:47 (1) f(θ) を求めて整理する
03:43 (1) f'(θ) を計算する
04:53 (1) f'(θ) = 0 を α = ... の形に直す
06:22 (1) θ の式をシンプルに変形する
08:54 (1) g(θ) の増減を調べる
11:03 (1) g(θ) の θ → +0, π-0 の極限
13:45 (1) の結論（ 3 つの条件）
14:14 (1) のまとめ
15:27 (2) 何を示す必要があるか
16:16 (2) f'(θ) の書き換え
18:04 (2) f(θ) の増減を調べる
19:49 (2) 最大点は 0 ~ π/2 の間にある
21:21 (2) 補足：関数 g(θ) のグラフ
22:07 第 5 問のまとめ
22:48 おわりに