中3数学【式の展開と因数分解】「整数の性質の証明」

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公開日: 2021年6月10日

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この動画では、中3数学で学習する「式の展開と因数分解」についての問題の解説動画をお送りいたします。

今回は『整数の性質の証明』の問題を解説してみました。

以下の問題を取り扱っています。

【問題】
連続した2つの偶数の積に1を加えた数は、奇数の2乗になる。
このことを証明しなさい。

動画内では、以下の手順に沿って解き方を説明しています。

【手順】
①、連続する2つの偶数を文字で表す
②、文字で表した連続する2つの偶数の積に1を加える
③、②の式を計算して、奇数の2乗をつくる
④、式の結果が、奇数の2乗になっていることを説明する
⑤、問題文の内容が成り立っていることを説明する

①について、
偶数＝2×整数
であることを使って、偶数を文字で表します。
さらに連続する偶数は、小さい偶数に2を加えて表します。

②について、nを整数とすると、連続する2つの偶数は、
2n、2n＋2
と表せるので、連続する2つの偶数の積に1を加えると
2n(2n＋2)＋1＝4n²＋4n＋1

③について、
□²＋2□△＋△²＝(□＋△)²
の因数分解を使うと、
4n²＋4n＋1は、
4n²＋4n＋1＝(2n＋1)²

④について、
奇数＝偶数＋1
であることを押さえておきましょう。
2n＋1は『偶数＋1』の形になっているので、奇数であると言えますね。

さらに細かい内容については、動画内で詳しく解説していますので、ぜひご覧下さい。

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

前回の動画で『複雑な因数分解』の問題について解説していますので、コチラもぜひご覧下さい⇒ https://youtu.be/Tu_NTqgivvE

#数学 #証明 #整数の性質