【京都帝國大學】いかにミスなく楽に計算するか【戦前入試問題】

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公開日: 2021年4月26日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は，大正14年の京都帝國大學工学部の問題。
三角関数により構成される分数関数が最大となるような θ を求める問題です。
微分をして増減を調べることになりますが，いきなり微分をすると計算がややこしくなります。
まず下処理として，二倍角の公式を用いて掛け算や指数を無くすのがポイント。
そうすることで，計算の手数を減らせますし，計算ミスも減少します。

平凡な問題で面白みはないかもしれませんが，実際の大学入試においては，こういう普通の問題を普通に正解するのが非常に重要です。
理系の大学受験生は，ぜひ一度自分でも解いてみてください！

★訂正：13:10 の括弧の中身は，- θ + π/6 ではなく - θ - π/6 が正しいです。ごめんなさい。ご指摘ありがとうございます！

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＜目次＞
00:00 大正14年 (1925年) の京大入試
00:42 いきなり微分はしたくない
03:38 微分しやすい形に変形する
04:59 分数関数を微分する
06:23 分子だけを計算していく
10:47 周期性も利用して増減を調べる
12:28 分母や分子が 0 になる θ を求める
15:10 f(θ) の増減表を書く
19:42 f(θ) のグラフを書く
21:21 f(θ) が最大になる θ（答え）
22:18 解法と工夫のまとめ
24:46 おわりに