【京大2021】過去にも類題が出ている積分計算【曲線の長さ】

高評価: 220件

再生: 17,452回

公開日: 2021年3月08日

✅ 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ
登録者特典＆受験生向けライブあり

✅ Twitter：https://twitter.com/884_96
主に大学受験数学の情報をお届け

🌟 意欲ある中高生のためのオンライン個別指導
https://hayashishunsuke.com/lp/lecture/
こちらのページより体験授業をお申込ください。

🌟 出版社の方へ
https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/
数学の書籍を執筆することに強い関心があります。
私に企画のご案内をしてくださる方は，上記ページをご覧ください。
※これまでの著作：”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)

ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

曲線の長さを計算する問題。
曲線の長さの公式に代入して，その定積分を実行するという流れです。
被積分関数は 1/cos(x/2) の形をしており，この積分計算が若干難しいです。
とはいえ，過去の京大理系数学では 1/cosx の積分なども出題されているので，過去問演習をちゃんとやっている人は問題なく計算できるでしょう。
その意味で，合格を狙う人はぜひ完答したい問題です。

----------
＜目次＞
00:00 今回は 2021 京大理系数学 [4]
00:21 曲線の長さの公式と導出
03:54 曲線の長さの公式に代入
07:49 求める長さ L を積分で表示
08:36 1/cos(x/2) の積分手法
10:06 被積分関数の部分分数分解
12:56 f'(x)/f(x) は対数の微分の形
15:44 最後の代入計算（答え）
17:20 答えの値の妥当性チェック
20:08 第 4 問のポイント
20:46 おわりに