【京大1995】どこから手をつける？手強い整数問題｜大学入試数学過去問素数

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公開日: 2020年12月08日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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1995年の京大理系数学 [2] より，ちょっと難しい整数問題です。
文字ばかりなので，どこから手をつけたらいいかわからないですよね。
a^p - b^p が因数分解できることに気づけば，突破口が見えてきます。
方程式の整数解を求めるときもそうですが，整数問題では「積の形に直す」のがコツです。
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＜目次＞
00:00 1995年京大理系数学 [2]
00:34 解説①：左辺を因数分解できるのがポイント
02:47 解説②：a = b + 1 をもとの式に代入し整理
04:13 解説③：(*) が p の倍数であることの証明
05:34 解説④：(*) が偶数であることの証明
06:43 まとめ：因数分解と二項定理
08:27 終わりに