【京大2000】積分＆漸化式＆極限｜大学入試数学過去問

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公開日: 2020年11月15日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2000年の京大理系数学 [5] より，積分の数列に関する問題。
(1) で漸化式を求め，(2) で極限を計算し，(3) で「極限値との差の比」の極限を計算するという複雑な問題ですね。
最近扱っている問題と比べると難しめ。
これを解ければ，東大・京大レベルでも合格が見えてきます。
数学 III の知識が色々登場する良問。ぜひあなたもチャレンジしてみてください！

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＜目次＞
00:00 2000年京大理系数学 [5]
00:39 解説①：(1) 部分積分で漸化式を導出
05:50 解説②：(2) まずは |cn| を上からざっくり評価
07:43 解説③：(2) (1) の結果を利用
09:22 解説④：(3) (1) の結果を用いて変形し，(2) も利用
11:15 まとめ：(1) 部分積分, (2) |cn| の評価, (3) これまでの結果を利用
12:47 おわりに