群論：交代群は小さな共役類をもてるか
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公開日: 2020年8月27日
※注意：３次交代群の例において、３次巡回置換は各々１要素ずつがひとつの共役類をなします。ご指摘に感謝いたします。
nを５以上の自然数とするとき，n次交代群の共役類で要素数がn個未満のものは{1}しかないことを証明します．「nが５以上」でなければならない理由の一例として，３重可移性に注目します．
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交代群の単純性
５次以上の交代群が単純群であることを証明します．共役類を計算することで５次交代群が単純であることを示し，帰納法によって６次以上の場合へと巧妙に持ち上げます．是非お楽しみください．
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