中2数学【図形の調べ方】「多角形の内角・外角」

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公開日: 2020年4月25日

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この動画では、中学数学で学習する「図形の調べ方」についての解説動画をお送りいたします。

今回は「多角形の内角・外角」を求める問題の解き方について、詳しく解説しました。

動画内では、はじめに「多角形の内角の和」と「多角形の外角の和」について、簡単に解説しています。

n角形の内角の和を求める公式は、

・180°(n－2)

です。

n角形では、内角の和が180°の三角形が(n－2)個できます。

よって、多角形の内角のは↑のような公式で求めることができます。

一方、n角形の外角の和は、何角形であっても 360°です。

n角形の内角と外角の和は、"180°× n"で求めることができます。

ここから↓のようにn角形の内角の和"180°(n－2)"を引くと、外角の和を求めることができます。

180°n－{180°(n－2)}

＝ 180°n－180°n＋ 360°

＝ 360°

サムネイルに載せている問題の解き方について、↓に簡単にまとめておきますね。

(1)は最初に、内角180°の三角形がいくつできるかを求めます。

具体的には、180°で割ります。

その後で、求めて三角形の数に2を足せば、答えを求めることができます。

(2)は、多角形の外角の和が360°であることと、正多角形の1つの内角と外角の大きさがすべて等しいことを使います。

具体的には360°を角の数で割り、1つの外角の大きさを求めます。

続いて、180°から求めた1つの外角の大きさを引くと、1つの内角の大きさを求めることができます。

(3)も、多角形の外角の和が360°であることと、正多角形の1つの内角と外角の大きさがすべて等しいことを使います。

180°から問題で与えられている1つの内角の大きさを引いて、1つの外角の大きさを求めます。

それから、外角の和360°を求めた1つの外角の大きさで割ると、外角がいくつあるか求めることができます。

多角形の内角の和と外角の数は当然同じですので、これが答えとなります。

以前の動画で「角の大きさの求め方」について解説していますので、コチラもぜひご覧下さい→https://youtu.be/TK8yjdeojQE

#中学 #数学 #図形