群論：正規化群の正規化群
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公開日: 2020年2月16日
G を有限群とします．部分群 H の正規化群を N(H) と表すとき，
・シロー部分群 P に対し N(N(P))=N(P) を証明し，
・N(N(H)≠N(H) なる G と H の例を挙げます．
群の計算の面白みが味わえる問題だと思います．数学日誌本館：http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/81346964.html
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群論演習
- 位数4pの群〈龍孫江の群論演習〉
- 指数最小の部分群〈龍孫江の群論演習〉
- 極大部分群はあるか〈龍孫江の群論演習〉
- 有限指数の正規部分群２〈龍孫江の群論演習〉
- 有限指数の正規部分群〈龍孫江の群論演習〉
- 有限体の２平方和定理〈龍孫江の群論演習〉
- 同値関係と群の作用〈龍孫江の群論演習〉
- 位数６の行列〈龍孫江の群論演習〉
- 唯一の極大部分群〈龍孫江の群論演習〉
- 共役部分群の合併〈龍孫江の群論演習〉
- 群論：積の位数の計算
- 群論：群の可解性３題
- 群論：位数がpで割り切れない要素
- 群論：直積の部分群２種
- 群論：５次交代群の５シロー群
- 群論：交代群における正規化群
- 群論：特殊線型群の交換子群
- 群論：中心化群と正規化群
- 群論：Q/Zへの単射
- 群論：行列群とその計算
- 群論：非自明なフラッティーニ部分群
- 群論：数値的半群の拡大
- 群論：位数p^3の行列群
- 群論：行列空間の位相
- 群論：交換子群にならない群
- 群論：４次対称群の自己同型群
- 群論：部分群が定める同値関係
- 群論：対称群の交換子群
- 群論：対角部分群の正規化群
- 群論：部分群への共役作用
- 群論：剰余類空間への作用
- 群論：二面体群の組成列
- 群論：巡回群の組成列
- 群論：６次交代群の２シロー部分群
- 群論：有限群の置換表現
- 群論：置換の型と自己同型
- 群論：可移な作用と忠実な作用
- 群論：あみだくじの２つの読み方
- 群論：部分群とその交叉の指数
- 群論：有理数がなす加法群
- 群論：指数が素数の正規部分群
- 群論：位数p,qおよびpqの要素の数
- 群論：部分群の合併
- 群論：位数４・指数４の部分群
- 群論：２乗の全体とその指数
- 群論：有限アーベル群の位数最大の要素
- 群論：３倍元の全体がなす部分群
- 群論：剰余類内の置換
- 群論：剰余群も巡回群となる巡回部分群
- 群論：行列群への群の埋め込み
- 群論：11で割って1余る約数の数
- 群論：群準同型とアーベル群
- 群論：直積群の部分群の巡回性
- 群論：部分群とその像の指数
- 群論：直積群の部分群と射影
- 群論：中心化群と準同型
- 群論：アーベル群のねじれ部分群
- 群論：アーベル群の圏での全射・単射
- 群論：与えられた位数の要素を探す
- 群論：直積群への単射準同型
- 群論：有限指数の部分群の有無
- 群論：有限群の要素の位数の比較
- 群論：有限群の部分群の位数
- 群論：消去律と群構造
- 群論：準同型の和と部分群
- 群論：有限アーベル群の部分群
- 群論：整数の組から作られる群
- 群論：置換群の分解
- 群論：成分の入れ替え作用
- 群論：群の完全列と分裂
- 群論：位数８の群の分解
- 群論：スペシャル部分群の性質
- 群論：部分群とシロー部分群
- 群論：群の指数と準同型
- 群論：オイラー函数とメルセンヌ数
- 群論：可換な置換の軌道
- 群論：直積集合への作用と軌道
- 群論：半直積の部分群
- 群論：各行の和が１である行列
- 群論：直積群の自己同型３
- 群論：４次交代群での共役作用
- 群論：各要素の位数が素数なら
- 環論：有理数体の部分環の分類
- 群論：共役な置換の数
- 群論：組成列とその長さ
- 群論：位数2022の群
- 群論：二面体群の冪零性
- シロー部分群と正規化群の交叉
- 群論：位数の最大の素因数
- 群論：シロー部分群の正規化群
- 群論：行列群の作用と可移性
- 群論：互換の積で生成される群
- 群論：互換が生成する置換群
- 群論：p群の正規部分群
- 群論：位数2mの群の非単純性
- 群論：可解群・冪零群と群の拡大
- 群論：直積群の自己同型２
- 群論：３元体上の一般線型群２
- 群論：ジョルダン細胞の位数
- 群論：総ての部分群が正規部分群
- 群論：対称群の極限
- 群論：正規部分群と指数・剰余類
- 群論：位数７の群の自己同型群
- 群論：３元体上の一般線型群
- 群論：原始的有限群の特徴づけ
- 群論：二面体群とブロック
- 群論：位数21の群
- 群論：p^2次対称群のpシロー部分群
- 群論：位数２の要素の数
- 群論：有限アーベル群の型の数
- 群論：対称群の要素の位数
- 群論：同型な正規部分群
- 群論：四元数群の行列表現
- 群論：四元数群からの準同型
- 群論：四元数群の生成系と関係式
- 群論：対称群の部分群の数
- 群論：自身と同型な剰余群
- 群論：５次巡回群のベクトル空間への作用
- 群論：群の型が１種類となる位数
- 群論：有限アーベル群の符号
- （番外編）群論：置換群の作用と軌道
- 群論：６次対称群のシロー部分群
- 群論：有限体上の行列群と交代群
- 群論：位数12の群の２シロー群
- 群論：位数30の群の分類
- 群論：自己同型群とその表示
- 群論：素数位数の可換な要素
- 群論：群環の中心と共役類
- 群論：巡回群の拡大
- 群論：左剰余類と右剰余類
- 群論：可換環の１次変換群
- 群論：唯一の位数２の要素
- 群論：冪写像と位数８の群
- 群論：フラッティーニ部分群と生成系
- 群論：Lagrangeの定理の逆について
- 群論：有限アーベル群の極大部分群
- 群論：指数２の部分群をもつアーベル群
- 群論：一般線型群の標準作用
- 群論：対称群の直積
- 群論：三角行列のなす群
- 群論：三角行列の逆行列
- 群論：５次対称群の５シロー部分群
- 群論：二面体群の置換表現
- 群論：多項式を成分に持つ行列
- 群論：部分群と正規部分群
- 群論：交代群の作用が導く準同型
- 群論：一般線型群の中心
- 群論：不変部分集合の要素の数
- 群論：自己同型で不変な要素
- 群論：巡回群の直積が巡回群となる条件
- 群論：４次対称群の半直積分解
- 群論：Kleinの四元群の置換表現
- 群論：Kleinの四元群の自己同型群
- 群論：固定点の数と軌道の数
- 群論：位数が素数３個の積の群
- 群論：位数pqの群の分類
- 群論：巡回群の自己同型群
- 群論：指数２の正規部分群Ｚ
- 群論：指数３の正規部分群Ｚ
- 群論：行列群の要素の位数の最大値
- 群論：自明な自己同型群
- 群論：交代群の単純性
- 群論：交代群は小さな共役類をもてるか
- 群論：５次交代群の単純性
- 群論：５次交代群の共役類
- 群論：交代群での共役性
- 群論：置換群の中心の位数
- 群論：極大・極小条件を充たさない有限生成群
- 群論：上半三角行列群の可解性
- 群論：Cauchyの定理
- 群論：群の作用と p群の中心
- 群論：巡回置換と可換な要素
- 群論：４次巡回置換と互換で生成される群
- 群論：要素の位数と部分群の位数２
- 群論：要素の位数と部分群の位数１
- 群論：有限体上の円周多項式
- 群論：極大部分群と群の型
- 群論：巡回的な２シロー部分群
- 群論：正規な部分集合が生成する部分群
- 群論：環準同型写像と行列群
- 群論：素数位数の要素と群の巡回性
- 群論：有限アーベル群とシロー部分群
- 群論：有限生成アーベル群の部分群の生成元
- 群論：５次対称群の２シロー部分群
- 群論：生成元と関係式による群の決定
- 群論：多重可移な作用をもつ群
- 群論：位数2020の群の可解性
- 群論：2つの部分群がなす部分群の指数
- 群論：４次対称群の部分群への写像
- 群論：正規部分群のシロー部分群
- 群論：正六面体群の型の決定
- 群論：多項式の固定化部分群
- 群論：忠実な作用と群の型
- 群論：左右からの作用が等しい要素の対
- 群論：固定点をもたない要素の存在
- 群論：群のリース積の構成
- 群論：群の半直積の構成
- 群論：自己同型群と群の可換性
- 群論：有限群におけるｐ乗と直積分解
- 群論：有限アーベル群の総ての要素の積
- 群論：有限アーベル群の総ての要素の積
- 群論：正規化群の正規化群
- 群論：与えられた部分群を包む最小の正規部分群
- 群論：対称群の部分群の指数
- 群論：任意の部分群と交わる部分群
- 環論：有限環の単元群３
- 群論：部分群の指数と位数
- 群論：位数２の要素で生成される群
- 群論：Kleinの四元群の表現
- 群論：位数p^3の群
- 群論：自己同型群の作用と軌道の数
- 群論：19元体上の一般線型群
- 群論：有限生成アーベル群の直和分解
- 群論：巡回正規部分群の部分群
- 群論：有限体の乗法群のある置換
- 群論：２次行列の位数の可能性（お詫び・訂正版）
- 群論：シロー部分群の数
- 群論：シロー部分群の共役関係
- 群論：有限群の巡回性
- 群論：直積群の自己同型
- 群論：３元体上の特殊線型群
- 群論：複素数体の乗法群への群準同型
- 群論：自明表現の非自明な拡大
- 群論：ｐ群の部分群
- 群論：２個の非自明な部分群をもつ群
- 群論：２個の非自明な部分群をもつ群
- 群論：要素の位数が総て素数である群
- 群論：４個の共役類をもつ群
- 群論：置換の転倒数
- 群論：交代群の唯一性
- 群論：有限アーベル群の冪写像
- 群論：３次対称群の自己同型群
- （番外編）群論：位数 3p^n の群の可解性
- 群論：正六角形の自己同型群
- 群論：有限位数の行列
- 群論：部分群の全体がなす順序集合
- 群論：与えられた指数をもつ Z^2 の部分群
- 群論：対角部分群とその剰余群
- 群論：置換群の共役作用
- 群論：位数２の正規部分群
- 群論：部分群の積
- 群論：共役類を３個もつ群
- 群論：位数17の正規部分群
- 群論：置換群と各点の固定部分群
- 群論：内部自己同型と部分群の共役
- 群論：対称群の２元からなる生成系
- 群論：平方元を総て含む部分群
- 群論：位数８の群の分類
- 群論：群が直積に表せる条件
- 群論：位数 4p の群
- 群論：指数２の部分群は存在するか？
- （番外編）群論：群の可換性３題
- 群論：指数最小の部分群は正規部分群である
- 群論：有限群の過半数の要素を含む部分集合について
- 群論：指数有限の正規部分群は存在するか？
- 群論：有限位数の２要素の積はまた位数有限か？
- 群論：総ての真部分群を包む真部分群を持つ有限群
- 群論：部分群による同値関係と同値類の個数
- 群論：シロー部分群は存在します！
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