体論：複素平面上の正多角形
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公開日: 2019年12月27日
格子点の頂点を持つ正多角形が正方形しかないことを、#ガウス整数環 の #整閉性 を用いて証明します。作図問題の第一歩です。
テキスト継続購入版：https://note.com/ron1827/n/nda30d57abd48
解説テキスト版：https://note.com/ron1827/n/n860cebd75e5c
略解スライド版：Twitter： https://twitter.com/ron1827
可換環論bot： https://twitter.com/CommAlg_bot
テキスト継続講読版： https://note.mu/ron1827/m/md81e819d2a62
数学日誌： http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/
説明文の続きを見る
体論演習
- 体論：ガロア群と中間体の計算
- 体論：ガロア群と中間体の計算
- 体論：ガロア群が３次対称群となるガロア拡大の構成
- 体論：1の原始12乗根
- 体論：与えられた要素を含むガロア拡大
- 体論：正規拡大による既約多項式の分解
- 体論：１の原始７乗根
- 体論：基底変換と拡大次数
- （修正版）体論：正標数体上の１の原始８乗根
- 体論：有理関数体の拡大の自己同型群
- 体論：aと2aが共役な体拡大
- 体論：有理関数体のある不変体
- 体論：有限体の有限拡大
- 体論：体の相等２話
- 体論：対称式が生成する部分体
- 体論：２次多項式のガロア群
- 体論：３次多項式のガロア群
- 体論：２個の実根をもつ４次多項式
- 体論：総ての要素が２次の関係式をもつ拡大体
- 体論：重根をもつ多項式
- 体論：ある４次多項式のガロア群
- 体論：体の２次拡大の行列による実現
- 体論：有理関数体のある不変体２
- 体論：標数pの体のp次拡大
- 体論：２個の既約多項式の根
- 体論：偶数次の項しか現れない４次多項式 (1)
- 体論：偶数次の項しか現れない４次多項式(2)
- 体論：正標数の体上のある多項式のガロア群（お詫び・訂正版）
- 体論：Eisensteinの既約性判定法と円分多項式
- （特別編）体論：有限体の要素の数
- （特別編）体論：有限体の要素の数
- （特別編）素数個の要素をもつ体の構成
- （特別編）素数個の要素をもつ体の構成
- 体論：有限体上の多項式の分解
- （特別編）中への同型と有限体の要素の数
- （特別編）中への同型と有限体の要素の数
- （特別編）ある要素が生成する体
- （特別編）ある要素が生成する体
- （特別編）多項式環の剰余環が体になる条件
- （特別編）多項式環の剰余環が体になる条件
- （特別編）代数的数の特徴づけ
- （特別編）代数的数の特徴づけ
- （特別編）代数的な要素の和および積
- （特別編）ある要素の最小多項式の分解
- （特別編）ある要素の最小多項式の分解
- 体論：既約多項式と中間体の関係
- （特別編）体から体の中への同型の数
- （特別編）体から体の中への同型の数
- （特別編）最小分解体の一意性の例
- （特別編）最小分解体の一意性の例
- （特別編）重根をもつ多項式の判定法
- 体論：複素平面上の正多角形
- （特別編）有限体の一意性
- （特別編）有限体の一意性
- （特別編）拡大次数とＫ同型の数
- （特別編）拡大の分離性と単拡大
- （特別編）有理式体への対称群の作用
- （特別編）体拡大の分離性とＫ同型の数
- （特別編）自己同型による不変体
- （特別編）ガロア群を計算する
- 体論：２要素を添加した体
- （特別編）ある要素を動かさない自己同型の全体
- 体論：生成元の最小多項式と共役
- 体論：ベクトル空間の自己同型がなす体
- （特別編）不変体上のガロア性とガロア群
- （特別編）不変体と分離閉包・純非分離閉包の関係
- 体論：円分体のガロア群
- 体論：２次拡大のノルム写像
- 体論：標数２における２次多項式
- 体論：２つの２次拡大の合成
- 体論：多項式の根から求めるガロア群
- 体論：群の作用と多項式の根
- 体論：２次拡大の合成のガロア群
- （特別編）中間体の不変体としての実現
- （特別編）体論：有理式体の不変体とその中間体
- （特別編）ガロア拡大となる中間体の分類
- （特別編）ある要素の冪根の最小多項式
- （特別編）体論：代数方程式とガロア群の可解性の関係
- （特別編）巡回拡大と冪根による表現
- （特別編）体論：代数方程式の代数的可解性
- 体論：複素数体への中への同型と絶対値
- 体論：体の標数と多項式の既約性
- 体論：正標数への還元と多項式の既約性
- 体論：有限体上の２つの２次多項式
- 体論：アーベル拡大の合併
- 体論：２次多項式の合成で定義される多項式
- 体論：行列表現と最小多項式
- 体論：有限体上の既約多項式の数
- 体論：３元体の２次拡大
- 体論：巡回拡大である円分体
- 体論：巡回拡大である円分体
- 体論：巡回拡大である円分体
- 体論：巡回拡大である円分体
- 体論：８次巡回拡大の例
- 体論：単拡大のガロア性
- 体論：中間体の自己同型群
- 体論：拡大体のガロア拡大
- 体論：自己同型の延長
- 体論：有限体の剰余環としての表示
- 体論：２次拡大の２次拡大
- 体論：虚２次体の拡大
- 体論：代数体と実数体の交叉
- 体論：対称式がなす部分体（再編集版）
- 体論：単拡大表示とガロア群
- 体論：１の原始９乗根
- 体論：係数が対称的に並ぶ多項式
- 体論：既約，さもなくば
- 体論：３次方程式の代数的解法
- 体論：４次方程式の代数的解法
- 体論：４次多項式のガロア群
- 体論：ガロア群と整数環の素イデアル
- 体論：ガロア群の素イデアルへの作用
- 体論：分解体と素イデアル
- 体論：正標数への持ち上げとガロア群
- 体論：５次多項式の分解体
- 体論：生成元の取り替えと最小多項式
- 体論：分解体の生成元の最小多項式
- 体論：１の７乗根と拡大次数
- 体論：行列表現と逆元の計算
- 体論：有理式体C(T)のR自己同型
- 体論：合成数次の円分多項式
- 体論：ガロア拡大の合成
- 体論：多項式の完全可約性
- 体論：２元体上の最小分解体
- 体論：有限体の単元群の生成元
- 体論：ある４次多項式の分解体
- 体論：２次・３次拡大の相等
- 体論：多項式の分解とガロア群
- 体論：分解体の拡大次数
- 体論：複素数の位数と偏角
- 体論：ガロア拡大と中間体
- 体論：最小多項式と拡大次数
- 体論：11元体上の多項式の分解
- 体論：素体に根が含まれるとき
- 体論：無理性の証明２種
- 体論：最小多項式とその分解体
- 体論：標数と拡大次数
- 体論：最小多項式の計算
- 体論：拡大次数の可能性
- 体論：多項式の分解と最小分解体
- 体論：１の原始2023乗根
- 体論：有限体上の行列の冪
- 体論：有理式体の部分体
- 体論：中への同型を数える
環論演習
- 因子で閉じている部分環〈龍孫江の環論演習〉
- ３点集合上の函数環〈龍孫江の環論演習〉
- 既約多項式と素イデアル〈龍孫江の環論演習〉
- 千一減算〈龍孫江の環論演習〉
- 整数値をとる有理函数〈龍孫江の環論演習〉
- 行列環のイデアル〈龍孫江の環論演習〉
- /videos/137483?playlist_id=1650
- 環論：-1の平方根を添加する
- 環論：準素イデアルとイデアル商
- 環論：関係式 x^3=x について
- 環論：ただ１つの素イデアル
- 環論：準素分解と極小素因子
- 環論：有理数がなす環とイデアル
- 環論：多項式の既約性２題
- 環論：微分が消える多項式
- 環論：離散的な部分環
- 環論：Berlekampの既約分解
- 環論：フロベニウス写像の線型性
- 環論：イデアルの拡大と剰余環
- 環論：単項イデアル整域と中国剰余定理
- 環論：ガウス整数環のある部分環
- 環論：ニュートン多項式と基本対称式
- 環論：ガウス整数環とピタゴラス数
- 環論：アイゼンシュタイン整数環と素数の分解
- 環論：Fermatの２平方和定理
- 環論：アイゼンシュタイン整数環の単元群
- 環論：行列の位数とサイズ
- 環論：素因数分解の一意性
- 環論：除法の原理と素数
- 環論：多項式環の微分と導分
- 環論：正標数への帰着とEisensteinの判定法
- 環論：合同方程式２題
- 環論：基礎体の変化と多項式の分解
- 環論：有限整域の要素の数
- 環論：直積環への準同型
- 環論：永田の自己同型
- 環論：核は単項イデアルか？
- 環論：105次の円分多項式
- 環論：行列と冪とその表示
- 環論：完全列の言い換え
- 環論：環拡大の相等性
- 環論：連続函数環と極大イデアル
- 環論：可約多項式の係数
- 環論：トーシェント函数と素因数の数
- 環論：トーシェント函数との最大公約数
- 環論：互いに素な数の組を数える
- 環論：多項式版カタラン予想（MATH POWER 2022開催＆出演記念）
- 環論：多項式版abc予想（MATH POWER 2022開催＆出演記念）
- 環論：多項式版フェルマー予想（MATH POWER 2022開催・出演記念）
- 環論：オイラー函数と約数の数
- 環論：多項式の自己同型のヤコビアン
- 環論：準素ではない素イデアルの冪
- 環論：剰余環と零因子
- 環論：多項式環のイデアルの縮小
- 環論：イデアルを加群とみて
- 環論：単元群の巡回性
- 環論：回文多項式の根
- 環論：最大公約元の線型結合表示
- 環論：多項式写像の可逆性
- 環論：２項式で生成されるイデアル
- 環論：極大なイデアルは素イデアル？
- 環論：冪級数環のイデアル
- 環論：ベズー整域とPID
- 環論：付値環をつくる
- 環論：飽和積閉集合
- 環論：素数が無限に存在することの一証明
- 環論:複素数体を埋め込む
- 環論：多項式の既約性
- 環論：直積環の自己同型
- 環論：与えられたφ函数の値
- 環論：環に定まる他の演算
- 環論：ジョルダン細胞の逆行列
- 環論：準素イデアルと根基
- 環論：行列環が体となる場合
- 環論：行列の中心化環
- 環論：ガウス整数環の剰余環２
- 環論：置換多項式と次数
- 環論：ガウス整数環の剰余環
- 環論：ある行列と可換な行列の環
- 環論：環への作用と空間への作用
- 環論：多項式と冪級数
- 環論：イデアルを生成する要素の数
- 環論：ネーター性は局所的性質か？
- 環論：多項式成分の可逆行列
- 環論：準同型と準素分解の計算
- 環論：整数係数多項式と互除法
- 環論：正標数における微分の核
- 環論：部分分数分解とPID
- 環論：実数体の自己同型
- 環論：素イデアルとイデアルの積
- 環論：ある加群の自己同型
- 環論：行列表現と平方根
- 環論：２次体の整数環
- 環論：複素数体の拡大
- 環論：正則列と多項式
- 環論：３×３図式の補題
- 環論：総てのイデアルが素イデアル！？
- 環論：整拡大と極大イデアル
- 環論：整数環の整閉性
- 環論：忠実なねじれ加群
- 環論：分数体の入射性
- 環論：整従属関係式とスカラー倍写像
- 環論：Zornの補題と素イデアル
- 環論：多項式が生成する部分代数
- 環論：冪零な冪級数
- 環論：多項式環の自己準同型
- 環論：フェルマー数F_5は素数か？
- 環論：多項式の共通根
- 環論：超曲面のヒルベルト級数
- 環論：剰余環の素イデアル
- 環論：直積環の部分環
- 環論：６乗すると元に戻る環
- 環論：有限環のジャコブソン根基と単元群
- 環論：分解型複素数の環構造
- 環論：pq個の要素からなる環
- 環論：多項式の合成と既約性
- 環論：多項式環の極大イデアル
- 環論：剰余環に誘導される同型
- 環論：素分解とコロンイデアル
- 環論：加群の２回双対
- 環論：直線の合併の座標環
- 環論：多項式の根と整除関係
- 環論：単位円周の座標環
- 環論：イデアルのmodular law
- 環論：有理数体の部分環
- 環論：代数的集合と多項式関数
- 環論：加群を成分にもつ行列環
- 環論：３次対称群の群環の中心
- 環論：Z代数の剰余体
- 環論：冪零根基と素イデアル
- 環論：逆像が素イデアルとなるイデアル
- 環論：整域である剰余環の分類
- 環論：有理数体の無限生成性
- 環論：実数体上の多項式環の極大イデアル
- 環論：局所冪零導分と加法群の作用
- 環論：有限群の不変式環の有限性
- 環論：次数付環のネーター性
- （雑談編）K代数の定義は難しき ものなりと云々
- 環論：三角的導分の局所冪零性
- 環論：冪零元と乗法的性質
- 環論：多項式環の零因子
- 環論：全写像ではない全射
- 環論：多項式環への環準同型
- 環論：素イデアルの冪の交叉
- 環論：加群のSocleについて
- 環論：アルティン環のイデアル
- 環論：多項式環の素イデアル
- 環論：整数環と単項イデアル整域
- 環論：ユークリッド整域ではない整数環
- 環論：ユークリッド整域の単元群
- 環論：整数環の単元群
- 環論：単項イデアル整域となる充分条件
- 環論：単項イデアル整域のノルム
- 環論：素元ではない既約元の例
- 環論：剰余環の極大イデアル
- 環論：行列環の表示
- 環論：多項式環の単元群
- 環論：行列環の極大イデアル
- 環論：３元体上の多項式環の自己同型群
- 環論：単項式イデアルの準素分解
- 環論：単項式イデアルの根基
- 環論：単項式イデアルの交叉
- 環論：可換環内の根の数
- 環論：拡大環の素イデアル
- （特別編）環論：デデキント整域と素イデアル分解
- （特別編）環論：整閉性と離散付値環の特徴づけ
- （特別編）環論：付値環の整閉性
- （特別編）環論：UFDとDVRの交叉
- （特別編）環論：一意分解整域とｐ進付値
- 環論：素イデアルの積に表せないイデアル
- 環論：射影加群の特徴づけ
- 環論：射影加群の特徴づけ
- 環論：射影加群の特徴づけ
- 環論：短完全列の分裂
- 環論： 有限環上の射影加群
- 環論：自由加群の射影性
- 環論：ザリスキー位相の定義
- 環論：環の標数に関する注意
- 環論：イデアルが単項でない証明
- 環論：多項式環の剰余環の長さ
- 環論：イデアルの根基と積の関係
- 環論：有限環の単元群の位数４の要素
- 環論：環の直積分解と単元群
- 環論：有限環の単元群の分解
- 環論：剰余環の剰余環
- 環論：p^2個の要素をもつ環
- 環論：有限環の単元群４
- 環論：部分加群の演算と零化イデアル
- 環論：単項生成加群のテンソル積
- 環論：多項式の２乗で割り切れる条件
- 環論：テンソル積の結合律
- 環論：ローラン多項式環の極大イデアル
- 環論：テンソル積の基本的な同型
- 環論：可換環の整除関係と単項イデアル
- 環論：線型変換のなす環と両側イデアル
- （特別編）環論：テンソル積関手の構成
- （特別編）線型写像のテンソル積
- （特別編）環論：テンソル積の構成
- （特別編）環論：自由加群のテンソル積
- （特別編）テンソル積の一意性
- （特別編）双線型写像とHom加群
- 環論：２項式の既約性
- 環論：直積環の部分環とそのイデアル
- 環論：１元生成代数の自己同型群
- 環論：冪級数環の極大イデアル
- （雑談編）なぜイデアルを考えるのか？
- 環論：長さ有限の加群と線型写像
- 環論：単項イデアルの交叉について
- 環論：巡回群の群環の分解
- 環論：数値的半群環の素イデアル
- 環論：イデアルの拡大と縮小の関係
- 環論：多項式環の導分の核
- 環論：体の無限直積の極大イデアル
- 環論：コーシー列のなす環の極大イデアル
- 環論：連続関数環の極大イデアル
- 環論：２要素の冪を零化する要素
- 環論：有限生成でない部分代数
- 環論：有限次元代数の非可換性
- 環論：実数体上２次元の多元環
- 環論：２変数多項式環の順自己同型
- 群論：Dirichlet の畳み込み
- 環論：多項式の値と剰余の関係
- 環論：最大公約元と最小公倍元の関係
- 環論：有理数体の単元群
- 環論：有限環の単元群３
- 環論：有理数体のＺ自己準同型環
- 環論：整拡大と体の微妙な関係
- 環論：有限環の単元群２
- 環論：有理整数環のイデアルの演算
- 環論：射影と直和分解
- 環論：有限生成加群から自身への全射
- 環論：位数４の群の群環
- 体論：複素平面上の正多角形
- 環論：右逆元と左逆元
- 環論：有限環の単元群
- 環論：加群のイデアル化
- 環論：係数体の拡大と一意分解性
- 環論：多項式環・局所化の一意分解性
- 環論：不変式環と素イデアル分解
- 環論：四元数体の行列表現
- 環論：付値環と値群
- 環論：ＵＦＤと最小公倍元
- 環論：イニシャルイデアルとグレブナー基底
- 環論：多変数多項式の除法と所属問題
- 環論：単位的環の冪零元
- 環論：整従属性と有理整数環
- 環論：上半三角行列環の冪零元
- 環論：イデアルの局所化の準素分解
- （特別編）環論：無限次元ネーター環の例
- 環論：局所化の交叉として表される環
- 環論：イデアルの多項式環への拡大
- 体論：体の２次拡大の行列による実現
- （特別編）環論：加群の台と素因子
- （特別編）環論：加群の局所化の素因子
- （特別編）環論：加群の零因子と素因子の関係
- （特別編）環論：局所的判定法と加群の台
- （特別編）環論：局所化の素スペクトルについて
- （特別編）環論：局所化と剰余環の可換性
- 環論：可換環の素元と既約元
- 環論：可換環の素元と既約元
- （特別編）環論：可換環の局所化のイデアル
- 環論：ヴェロネーゼ環の定義イデアル
- （特別編）環論：局所化の完全性
- 環論：１変数多項式環の自己同型
- 環論：可換環の素イデアルによる局所化
- 環論：局所化、定義にしたがって
- 環論：冪等元とブール環
- 環論：左アルティン的でない右アルティン環
- 環論：Hilbertの基底定理
- 環論：単項式イデアルの準素分解
- 環論：イデアルの根基と素イデアル
- 環論：ネーター環のイデアルの素因子
- 環論：非ネーター的な部分環
- 環論：ネーター的でないアルティン加群、再び
- 環論：中山の補題
- （特別編）環論：準素分解の一意性を目指して
- （特別編）環論：Noetherの分解可能定理
- （特別編）環論：準素イデアルとザリスキー位相
- （特別編）環論：準素イデアルから準素イデアルをつくる
- （特別編）環論：準素イデアルの基本
- 環論：ネーター的でないアルティン加群
- （特別編）環論：多項式環の局所化について
- 環論：ＵＦＤと多項式の積
- 環論：極大イデアルのなす図形
- 環論：素元・既約元とＵＦＤ
- 環論：加群の直和とHom加群
- 環論：線型写像がなす加群
- 環論：ネーター性とCohenの定理
- 環論：付値と準素イデアル
- 環論：生成系、一次独立性および基底について
- 環論：１変数多項式環の導分
- 環論：単項イデアル整域の拡大
- 環論：実数値関数のなす環
- 環論：冪零・可逆である多項式
- 環論：アルティン環の基本性質
- 環論：斉次イデアルが素イデアルとなる条件
- 環論：既約多項式と多項式環の素イデアル
- 環論：単位元を持つとは限らない環の極大イデアルと剰余環
- 環論：中国剰余定理
- 環論：無限回整数値をとる有理関数について
- 環論：月を入力すると日数を返す多項式の構成
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