体論：基底変換と拡大次数
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公開日: 2019年6月15日
有理数体ＱおよびＱ(β)にそれぞれ要素αを添加した場合の拡大次数を比較します。
今回のポイントは「ガロアの推進定理」です。解説テキスト版：https://note.mu/ron1827/n/n9c4c4689233f
略解スライド版：https://note.mu/ron1827/n/nb5f28f6309cdTwitter： https://twitter.com/ron1827
可換環論bot： https://twitter.com/CommAlg_bot
note： https://note.mu/ron1827/m/m3e36a7cd8bab
数学日誌： http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/
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体論演習
- 体論：ガロア群と中間体の計算
- 体論：ガロア群と中間体の計算
- 体論：ガロア群が３次対称群となるガロア拡大の構成
- 体論：1の原始12乗根
- 体論：与えられた要素を含むガロア拡大
- 体論：正規拡大による既約多項式の分解
- 体論：１の原始７乗根
- 体論：基底変換と拡大次数
- （修正版）体論：正標数体上の１の原始８乗根
- 体論：有理関数体の拡大の自己同型群
- 体論：aと2aが共役な体拡大
- 体論：有理関数体のある不変体
- 体論：有限体の有限拡大
- 体論：体の相等２話
- 体論：対称式が生成する部分体
- 体論：２次多項式のガロア群
- 体論：３次多項式のガロア群
- 体論：２個の実根をもつ４次多項式
- 体論：総ての要素が２次の関係式をもつ拡大体
- 体論：重根をもつ多項式
- 体論：ある４次多項式のガロア群
- 体論：体の２次拡大の行列による実現
- 体論：有理関数体のある不変体２
- 体論：標数pの体のp次拡大
- 体論：２個の既約多項式の根
- 体論：偶数次の項しか現れない４次多項式 (1)
- 体論：偶数次の項しか現れない４次多項式(2)
- 体論：正標数の体上のある多項式のガロア群（お詫び・訂正版）
- 体論：Eisensteinの既約性判定法と円分多項式
- （特別編）体論：有限体の要素の数
- （特別編）体論：有限体の要素の数
- （特別編）素数個の要素をもつ体の構成
- （特別編）素数個の要素をもつ体の構成
- 体論：有限体上の多項式の分解
- （特別編）中への同型と有限体の要素の数
- （特別編）中への同型と有限体の要素の数
- （特別編）ある要素が生成する体
- （特別編）ある要素が生成する体
- （特別編）多項式環の剰余環が体になる条件
- （特別編）多項式環の剰余環が体になる条件
- （特別編）代数的数の特徴づけ
- （特別編）代数的数の特徴づけ
- （特別編）代数的な要素の和および積
- （特別編）ある要素の最小多項式の分解
- （特別編）ある要素の最小多項式の分解
- 体論：既約多項式と中間体の関係
- （特別編）体から体の中への同型の数
- （特別編）体から体の中への同型の数
- （特別編）最小分解体の一意性の例
- （特別編）最小分解体の一意性の例
- （特別編）重根をもつ多項式の判定法
- 体論：複素平面上の正多角形
- （特別編）有限体の一意性
- （特別編）有限体の一意性
- （特別編）拡大次数とＫ同型の数
- （特別編）拡大の分離性と単拡大
- （特別編）有理式体への対称群の作用
- （特別編）体拡大の分離性とＫ同型の数
- （特別編）自己同型による不変体
- （特別編）ガロア群を計算する
- 体論：２要素を添加した体
- （特別編）ある要素を動かさない自己同型の全体
- 体論：生成元の最小多項式と共役
- 体論：ベクトル空間の自己同型がなす体
- （特別編）不変体上のガロア性とガロア群
- （特別編）不変体と分離閉包・純非分離閉包の関係
- 体論：円分体のガロア群
- 体論：２次拡大のノルム写像
- 体論：標数２における２次多項式
- 体論：２つの２次拡大の合成
- 体論：多項式の根から求めるガロア群
- 体論：群の作用と多項式の根
- 体論：２次拡大の合成のガロア群
- （特別編）中間体の不変体としての実現
- （特別編）体論：有理式体の不変体とその中間体
- （特別編）ガロア拡大となる中間体の分類
- （特別編）ある要素の冪根の最小多項式
- （特別編）体論：代数方程式とガロア群の可解性の関係
- （特別編）巡回拡大と冪根による表現
- （特別編）体論：代数方程式の代数的可解性
- 体論：複素数体への中への同型と絶対値
- 体論：体の標数と多項式の既約性
- 体論：正標数への還元と多項式の既約性
- 体論：有限体上の２つの２次多項式
- 体論：アーベル拡大の合併
- 体論：２次多項式の合成で定義される多項式
- 体論：行列表現と最小多項式
- 体論：有限体上の既約多項式の数
- 体論：３元体の２次拡大
- 体論：巡回拡大である円分体
- 体論：巡回拡大である円分体
- 体論：巡回拡大である円分体
- 体論：巡回拡大である円分体
- 体論：８次巡回拡大の例
- 体論：単拡大のガロア性
- 体論：中間体の自己同型群
- 体論：拡大体のガロア拡大
- 体論：自己同型の延長
- 体論：有限体の剰余環としての表示
- 体論：２次拡大の２次拡大
- 体論：虚２次体の拡大
- 体論：代数体と実数体の交叉
- 体論：対称式がなす部分体（再編集版）
- 体論：単拡大表示とガロア群
- 体論：１の原始９乗根
- 体論：係数が対称的に並ぶ多項式
- 体論：既約，さもなくば
- 体論：３次方程式の代数的解法
- 体論：４次方程式の代数的解法
- 体論：４次多項式のガロア群
- 体論：ガロア群と整数環の素イデアル
- 体論：ガロア群の素イデアルへの作用
- 体論：分解体と素イデアル
- 体論：正標数への持ち上げとガロア群
- 体論：５次多項式の分解体
- 体論：生成元の取り替えと最小多項式
- 体論：分解体の生成元の最小多項式
- 体論：１の７乗根と拡大次数
- 体論：行列表現と逆元の計算
- 体論：有理式体C(T)のR自己同型
- 体論：合成数次の円分多項式
- 体論：ガロア拡大の合成
- 体論：多項式の完全可約性
- 体論：２元体上の最小分解体
- 体論：有限体の単元群の生成元
- 体論：ある４次多項式の分解体
- 体論：２次・３次拡大の相等
- 体論：多項式の分解とガロア群
- 体論：分解体の拡大次数
- 体論：複素数の位数と偏角
- 体論：ガロア拡大と中間体
- 体論：最小多項式と拡大次数
- 体論：11元体上の多項式の分解
- 体論：素体に根が含まれるとき
- 体論：無理性の証明２種
- 体論：最小多項式とその分解体
- 体論：標数と拡大次数
- 体論：最小多項式の計算
- 体論：拡大次数の可能性
- 体論：多項式の分解と最小分解体
- 体論：１の原始2023乗根
- 体論：有限体上の行列の冪
- 体論：有理式体の部分体
- 体論：中への同型を数える
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