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群論:シロー部分群は存在します!

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公開日: 2019年4月09日

龍孫江が好きな証明のひとつ「シロー部分群の存在」を証明します。本家数学日誌での記事はこちらからご覧になれます:
http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/archives/77203362.html

Twitter https://twitter.com/ron1827
可換環論bot https://twitter.com/CommAlg_bot
note https://note.mu/ron1827/m/m3e36a7cd8bab
数学日誌 http://blog.livedoor.jp/ron1827-algebras/

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Unnamed龍孫江の数学日誌 in YouTube

SomethingSylowの定理の証明

  1. 群論:シロー部分群は存在します!
  2. 群論:シロー部分群の共役関係
  3. 群論:シロー部分群の数

  1. 極大部分群はあるか〈龍孫江の群論演習〉
  2. 有限指数の正規部分群2〈龍孫江の群論演習〉
  3. 有限指数の正規部分群〈龍孫江の群論演習〉
  4. 有限体の2平方和定理〈龍孫江の群論演習〉
  5. 同値関係と群の作用〈龍孫江の群論演習〉
  6. 位数6の行列〈龍孫江の群論演習〉
  7. 唯一の極大部分群〈龍孫江の群論演習〉
  8. 共役部分群の合併〈龍孫江の群論演習〉
  9. 群論:積の位数の計算
  10. 群論:群の可解性3題
  11. 群論:位数がpで割り切れない要素
  12. 群論:直積の部分群2種
  13. 群論:5次交代群の5シロー群
  14. 群論:交代群における正規化群
  15. 群論:特殊線型群の交換子群
  16. 群論:中心化群と正規化群
  17. 群論:Q/Zへの単射
  18. 群論:行列群とその計算
  19. 群論:非自明なフラッティーニ部分群
  20. 群論:数値的半群の拡大
  21. 群論:位数p^3の行列群
  22. 群論:行列空間の位相
  23. 群論:交換子群にならない群
  24. 群論:4次対称群の自己同型群
  25. 群論:部分群が定める同値関係
  26. 群論:対称群の交換子群
  27. 群論:対角部分群の正規化群
  28. 群論:部分群への共役作用
  29. 群論:剰余類空間への作用
  30. 群論:二面体群の組成列
  31. 群論:巡回群の組成列
  32. 群論:6次交代群の2シロー部分群
  33. 群論:有限群の置換表現
  34. 群論:置換の型と自己同型
  35. 群論:可移な作用と忠実な作用
  36. 群論:あみだくじの2つの読み方
  37. 群論:部分群とその交叉の指数
  38. 群論:有理数がなす加法群
  39. 群論:指数が素数の正規部分群
  40. 群論:位数p,qおよびpqの要素の数
  41. 群論:部分群の合併
  42. 群論:位数4・指数4の部分群
  43. 群論:2乗の全体とその指数
  44. 群論:有限アーベル群の位数最大の要素
  45. 群論:3倍元の全体がなす部分群
  46. 群論:剰余類内の置換
  47. 群論:剰余群も巡回群となる巡回部分群
  48. 群論:行列群への群の埋め込み
  49. 群論:11で割って1余る約数の数
  50. 群論:群準同型とアーベル群
  51. 群論:直積群の部分群の巡回性
  52. 群論:部分群とその像の指数
  53. 群論:直積群の部分群と射影
  54. 群論:中心化群と準同型
  55. 群論:アーベル群のねじれ部分群
  56. 群論:アーベル群の圏での全射・単射
  57. 群論:与えられた位数の要素を探す
  58. 群論:直積群への単射準同型
  59. 群論:有限指数の部分群の有無
  60. 群論:有限群の要素の位数の比較
  61. 群論:有限群の部分群の位数
  62. 群論:消去律と群構造
  63. 群論:準同型の和と部分群
  64. 群論:有限アーベル群の部分群
  65. 群論:整数の組から作られる群
  66. 群論:置換群の分解
  67. 群論:成分の入れ替え作用
  68. 群論:群の完全列と分裂
  69. 群論:位数8の群の分解
  70. 群論:スペシャル部分群の性質
  71. 群論:部分群とシロー部分群
  72. 群論:群の指数と準同型
  73. 群論:オイラー函数とメルセンヌ数
  74. 群論:可換な置換の軌道
  75. 群論:直積集合への作用と軌道
  76. 群論:半直積の部分群
  77. 群論:各行の和が1である行列
  78. 群論:直積群の自己同型3
  79. 群論:4次交代群での共役作用
  80. 群論:各要素の位数が素数なら
  81. 環論:有理数体の部分環の分類
  82. 群論:共役な置換の数
  83. 群論:組成列とその長さ
  84. 群論:位数2022の群
  85. 群論:二面体群の冪零性
  86. シロー部分群と正規化群の交叉
  87. 群論:位数の最大の素因数
  88. 群論:シロー部分群の正規化群
  89. 群論:行列群の作用と可移性
  90. 群論:互換の積で生成される群
  91. 群論:互換が生成する置換群
  92. 群論:p群の正規部分群
  93. 群論:位数2mの群の非単純性
  94. 群論:可解群・冪零群と群の拡大
  95. 群論:直積群の自己同型2
  96. 群論:3元体上の一般線型群2
  97. 群論:ジョルダン細胞の位数
  98. 群論:総ての部分群が正規部分群
  99. 群論:対称群の極限
  100. 群論:正規部分群と指数・剰余類
  101. 群論:位数7の群の自己同型群
  102. 群論:3元体上の一般線型群
  103. 群論:原始的有限群の特徴づけ
  104. 群論:二面体群とブロック
  105. 群論:位数21の群
  106. 群論:p^2次対称群のpシロー部分群
  107. 群論:位数2の要素の数
  108. 群論:有限アーベル群の型の数
  109. 群論:対称群の要素の位数
  110. 群論:同型な正規部分群
  111. 群論:四元数群の行列表現
  112. 群論:四元数群からの準同型
  113. 群論:四元数群の生成系と関係式
  114. 群論:対称群の部分群の数
  115. 群論:自身と同型な剰余群
  116. 群論:5次巡回群のベクトル空間への作用
  117. 群論:群の型が1種類となる位数
  118. 群論:有限アーベル群の符号
  119. (番外編)群論:置換群の作用と軌道
  120. 群論:6次対称群のシロー部分群
  121. 群論:有限体上の行列群と交代群
  122. 群論:位数12の群の2シロー群
  123. 群論:位数30の群の分類
  124. 群論:自己同型群とその表示
  125. 群論:素数位数の可換な要素
  126. 群論:群環の中心と共役類
  127. 群論:巡回群の拡大
  128. 群論:左剰余類と右剰余類
  129. 群論:可換環の1次変換群
  130. 群論:唯一の位数2の要素
  131. 群論:冪写像と位数8の群
  132. 群論:フラッティーニ部分群と生成系
  133. 群論:Lagrangeの定理の逆について
  134. 群論:有限アーベル群の極大部分群
  135. 群論:指数2の部分群をもつアーベル群
  136. 群論:一般線型群の標準作用
  137. 群論:対称群の直積
  138. 群論:三角行列のなす群
  139. 群論:三角行列の逆行列
  140. 群論:5次対称群の5シロー部分群
  141. 群論:二面体群の置換表現
  142. 群論:多項式を成分に持つ行列
  143. 群論:部分群と正規部分群
  144. 群論:交代群の作用が導く準同型
  145. 群論:一般線型群の中心
  146. 群論:不変部分集合の要素の数
  147. 群論:自己同型で不変な要素
  148. 群論:巡回群の直積が巡回群となる条件
  149. 群論:4次対称群の半直積分解
  150. 群論:Kleinの四元群の置換表現
  151. 群論:Kleinの四元群の自己同型群
  152. 群論:固定点の数と軌道の数
  153. 群論:位数が素数3個の積の群
  154. 群論:位数pqの群の分類
  155. 群論:巡回群の自己同型群
  156. 群論:指数2の正規部分群Z
  157. 群論:指数3の正規部分群Z
  158. 群論:行列群の要素の位数の最大値
  159. 群論:自明な自己同型群
  160. 群論:交代群の単純性
  161. 群論:交代群は小さな共役類をもてるか
  162. 群論:5次交代群の単純性
  163. 群論:5次交代群の共役類
  164. 群論:交代群での共役性
  165. 群論:置換群の中心の位数
  166. 群論:極大・極小条件を充たさない有限生成群
  167. 群論:上半三角行列群の可解性
  168. 群論:Cauchyの定理
  169. 群論:群の作用と p群の中心
  170. 群論:巡回置換と可換な要素
  171. 群論:4次巡回置換と互換で生成される群
  172. 群論:要素の位数と部分群の位数2
  173. 群論:要素の位数と部分群の位数1
  174. 群論:有限体上の円周多項式
  175. 群論:極大部分群と群の型
  176. 群論:巡回的な2シロー部分群
  177. 群論:正規な部分集合が生成する部分群
  178. 群論:環準同型写像と行列群
  179. 群論:素数位数の要素と群の巡回性
  180. 群論:有限アーベル群とシロー部分群
  181. 群論:有限生成アーベル群の部分群の生成元
  182. 群論:5次対称群の2シロー部分群
  183. 群論:生成元と関係式による群の決定
  184. 群論:多重可移な作用をもつ群
  185. 群論:位数2020の群の可解性
  186. 群論:2つの部分群がなす部分群の指数
  187. 群論:4次対称群の部分群への写像
  188. 群論:正規部分群のシロー部分群
  189. 群論:正六面体群の型の決定
  190. 群論:多項式の固定化部分群
  191. 群論:忠実な作用と群の型
  192. 群論:左右からの作用が等しい要素の対
  193. 群論:固定点をもたない要素の存在
  194. 群論:群のリース積の構成
  195. 群論:群の半直積の構成
  196. 群論:自己同型群と群の可換性
  197. 群論:有限群におけるp乗と直積分解
  198. 群論:有限アーベル群の総ての要素の積
  199. 群論:有限アーベル群の総ての要素の積
  200. 群論:正規化群の正規化群
  201. 群論:与えられた部分群を包む最小の正規部分群
  202. 群論:対称群の部分群の指数
  203. 群論:任意の部分群と交わる部分群
  204. 環論:有限環の単元群3
  205. 群論:部分群の指数と位数
  206. 群論:位数2の要素で生成される群
  207. 群論:Kleinの四元群の表現
  208. 群論:位数p^3の群
  209. 群論:自己同型群の作用と軌道の数
  210. 群論:19元体上の一般線型群
  211. 群論:有限生成アーベル群の直和分解
  212. 群論:巡回正規部分群の部分群
  213. 群論:有限体の乗法群のある置換
  214. 群論:2次行列の位数の可能性(お詫び・訂正版)
  215. 群論:シロー部分群の数
  216. 群論:シロー部分群の共役関係
  217. 群論:有限群の巡回性
  218. 群論:直積群の自己同型
  219. 群論:3元体上の特殊線型群
  220. 群論:複素数体の乗法群への群準同型
  221. 群論:自明表現の非自明な拡大
  222. 群論:p群の部分群
  223. 群論:2個の非自明な部分群をもつ群
  224. 群論:2個の非自明な部分群をもつ群
  225. 群論:要素の位数が総て素数である群
  226. 群論:4個の共役類をもつ群
  227. 群論:置換の転倒数
  228. 群論:交代群の唯一性
  229. 群論:有限アーベル群の冪写像
  230. 群論:3次対称群の自己同型群
  231. (番外編)群論:位数 3p^n の群の可解性
  232. 群論:正六角形の自己同型群
  233. 群論:有限位数の行列
  234. 群論:部分群の全体がなす順序集合
  235. 群論:与えられた指数をもつ Z^2 の部分群
  236. 群論:対角部分群とその剰余群
  237. 群論:置換群の共役作用
  238. 群論:位数2の正規部分群
  239. 群論:部分群の積
  240. 群論:共役類を3個もつ群
  241. 群論:位数17の正規部分群
  242. 群論:置換群と各点の固定部分群
  243. 群論:内部自己同型と部分群の共役
  244. 群論:対称群の2元からなる生成系
  245. 群論:平方元を総て含む部分群
  246. 群論:位数8の群の分類
  247. 群論:群が直積に表せる条件
  248. 群論:位数 4p の群
  249. 群論:指数2の部分群は存在するか?
  250. (番外編)群論:群の可換性3題
  251. 群論:指数最小の部分群は正規部分群である
  252. 群論:有限群の過半数の要素を含む部分集合について
  253. 群論:指数有限の正規部分群は存在するか?
  254. 群論:有限位数の2要素の積はまた位数有限か?
  255. 群論:総ての真部分群を包む真部分群を持つ有限群
  256. 群論:部分群による同値関係と同値類の個数
  257. 群論:シロー部分群は存在します!

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枕草子や小倉百人一首といった馴染みのある古典についての解説をしながら、古文の文法も解説しているVTuberさん。受験生にも古典マニアさんにもおすすめです!

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