中3数学【二次方程式】「容積の文章問題」

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公開日: 2022年10月08日

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この動画では、中3数学で学習する『二次方程式』についての問題の解説動画をお送りいたします。

今回は教科書にも載っている『容積の文章問題』について、↓の問題を取り上げてみました。

【問題】
・横が縦より3㎝長い長方形の紙がある。この紙の4すみから1辺2㎝の正方形を切り取り直方体の容器をつくったら、容積は80㎤になった。はじめの紙の縦と横の長さを求めなさい。

まず、はじめの紙の縦の長さをx㎝とします。
すると横の長さは縦より3㎝長いので、(x＋3)㎝と表せます。

続いて、1辺2㎝の正方形切り取りできた直方体の底面の縦と横の長さを考えてみます。

はじめの紙の縦の長さをx㎝の両端から2㎝ずつ切り取るので、直方体の底面の縦の長さは、(x－4)㎝。
同様に直方体の底面の縦の長さは、
(x＋3)－4＝x－1(㎝)

また直方体の高さは、切り取った正方形の1辺の長さと同じなので、2㎝になります。

体積を求める式を使って、方程式を立ててみます。

(縦)×(横)×(高さ)＝(体積)

(x－4)×(x－1)×2＝80
2(x－4)(x－1)＝80
(x－4)(x－1)＝40
x²－5x＋4＝40
x²－5x－36＝0
(x－9)(x＋4)＝0
x＝9,－4

1辺2㎝の正方形を4すみから切り取るには、x＞4でないといけないので、x＝－4は不適である。
よって、x＝9

縦は9㎝、横は縦より3㎝長いので12㎝

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

#数学 #二次方程式 #文章題