プチ小技集：除法の原理

1. プチ小技集：群の作用と同値関係
2. プチ小技集：閉集合と点列の極限
3. プチ小技集：巡回置換の互換への分解
4. プチ小技集：置換の共役作用
5. プチ小技集：素イデアルの逆像
6. プチ小技集：交換子群と剰余群での可換性
7. プチ小技集：部分群と剰余群の生成系
8. プチ小技集：巡回群からの群準同型
9. プチ小技集：半直積
10. プチ小技集：一致する局所化
11. プチ小技集：Prime Avoidance
12. プチ小技集：軌道と固定化部分群
13. プチ小技集：昇鎖律と極大条件
14. プチ小技集：中山の補題とフィルターづけ
15. プチ小技集：行列の跡の共役不変性
16. プチ小技集：部分加群による商
17. プチ小技集：中心と群の可換性
18. プチ小技集：イデアルと同伴元
19. プチ小技集：(非)零因子とHom加群
20. プチ小技集：完全列とネーター性
21. プチ小技集：多項式環の自己準同型
22. プチ小技集：消去問題
23. プチ小技集： Eisenstein判定法の限界
24. プチ小技集：線型変換と多項式環の作用
25. プチ小技集：有限集合の濃度と写像
26. プチ小技集：準同型定理と同型定理
27. プチ小技集：対称群のシロー部分群の位数
28. プチ小技集：正規部分群と指数
29. プチ小技集：不変体とガロア群
30. 雑談編：well-defined性，いつ確かめる？
31. プチ小技集：鳩の巣原理
32. プチ小技集：Noetherの正規化定理
33. プチ小技集：群の内部直積
34. プチ小技集：剰余群の普遍性
35. プチ小技集：位数に関する一公式
36. プチ小技集：３次多項式の判別式と根の数
37. プチ小技集：素イデアルとイデアルの交叉
38. プチ小技集：準同型が自明となる一条件
39. プチ小技集：剰余環のイデアルの対応定理
40. プチ小技集：イデアルに係数をもつ多項式
41. プチ小技集：極大な零化イデアル
42. プチ小技集：準同型の非自明な核
43. プチ小技集：局所化の素イデアルの対応定理
44. プチ小技集：半直積の特徴づけ
45. プチ小技集：加群の直和と完全列
46. プチ小技集：極大イデアルと可逆元
47. プチ小技集：剰余環とネーター性
48. 有限群のおもちゃ箱（番外）自明に交わる準同型
49. プチ小技集：局所化による拡大の縮小
50. プチ小技集：位数4mの二面体群
51. プチ小技集：群の作用と剰余類
52. プチ小技集：除法の原理
53. プチ小技集：複素数と順序
54. プチ小技集：積で閉じている部分集合
55. プチ小技集：多項式環と代入原理
56. プチ小技集：左単位元と左逆元
57. プチ小技集：自由加群からの全射
58. プチ小技集：多項式環の単元群
59. プチ小技集：一般化された因数定理
60. プチ小技集：単元群の部分群
61. プチ小技集：イデアルのモジュラー則
62. プチ小技集：無限個のイデアルの交叉
63. プチ小技集：Lagrangeの定理
64. プチ小技集：「互いに素」を言い換える
65. プチ小技集：因数定理と根の数
66. プチ小技集：代数閉体の無限性
67. プチ小技集：極小素イデアルの存在
68. プチ小技集：Sylowの定理
69. プチ小技集：シロー部分群と直積
70. プチ定義集：Euclidの互除法
71. プチ小技集：自由加群からの準同型
72. プチ小技集：位数pの部分群の数
73. プチ小技集：最大公約元と単項イデアル
74. プチ小技集：群環の零因子

代数学の初歩に現れる基本的な概念の定義を簡潔にご紹介します．備忘録としてお使いいただければと思います．

1. プチ定義集：置換の符号
2. プチ定義集：素元と既約元
3. プチ定義集：最小分解体
4. プチ定義集：忠実な群作用
5. プチ定義集：可移な置換群
6. プチ定義集：巡回群
7. プチ定義集：隣接互換
8. プチ定義集：体の代数閉包
9. プチ定義集：Hom加群
10. プチ定義集：完全代表系
11. プチ定義集：写像とグラフ
12. プチ定義集：加法群の自己準同型
13. プチ定義集：Eulerのφ函数
14. プチ小技集：除法の原理
15. プチ定義集：加群のイデアル倍
16. プチ小技集：代数トーラス
17. プチ定義集：イデアルの整閉包
18. プチ定義集：加群の台
19. プチ定義集：完全代表系
20. プチ定義集：多項式のイニシャル
21. プチ定義集：有限群の正則表現
22. プチ定義集：多項式環
23. プチ定義集：正規化群
24. プチ定義集：写像
25. プチ定義集：順序集合
26. プチ定義集：同値関係
27. プチ定義集：自由加群
28. プチ定義集：平方剰余とLegendreの記号
29. プチ定義集：パラメーター系
30. プチ定義集：クルル次元
31. プチ定義集：正則列
32. プチ定義集：双対加群
33. プチ定義集：係数環の拡大
34. プチ定義集：置換群とブロック
35. プチ定義集：ねじれがない加群
36. プチ定義集：入射加群
37. プチ定義集：射影分解
38. プチ定義集：自然数の分割
39. プチ定義集：モニック多項式
40. プチ定義集：環直和因子
41. プチ定義集：単項式順序
42. プチ定義集：既約イデアル
43. プチ定義集：剰余類
44. プチ定義集：群の表現
45. プチ定義集：次数付環
46. プチ定義集：可換環の素元分解
47. プチ定義集：多項式と冪級数
48. プチ定義集：部分加群の和と直和
49. プチ定義集：アルティン環
50. プチ定義集：拡大次数
51. プチ定義集：準素イデアル
52. プチ定義集：表現行列
53. プチ定義集：忠実な加群
54. プチ定義集：局所的性質
55. プチ定義集：随伴関手
56. プチ定義集：Hom関手
57. プチ定義集：組成列と加群の長さ
58. プチ定義集：加群の有限表示
59. プチ定義集：イデアルの積
60. プチ定義集：不変部分環
61. プチ定義集：圏における極限
62. プチ定義集：イデアルの商
63. プチ定義集：冪等元
64. プチ定義集：差積と符号
65. プチ定義集：イデアルの拡大・縮小
66. プチ定義集：ジャコブソン根基
67. プチ定義集：最小多項式
68. プチ定義集：加群の素因子
69. プチ定義集：単純加群（既約表現）
70. プチ定義集：半不変元
71. プチ定義集：局所冪零導分
72. プチ定義集：Ｋ代数
73. プチ定義集：全写像
74. プチ定義集：単写像
75. プチ定義集：判別式
76. プチ定義集：可換環の導分
77. プチ定義集：二面体群
78. プチ定義集：付値と付値環
79. プチ定義集：p進付値
80. プチ定義集：群の公理と可換図式
81. プチ定義集：局所環
82. プチ定義集：ユークリッド整域
83. プチ定義集：複体とコホモロジー
84. プチ定義集：群環
85. プチ定義集：正規拡大
86. プチ定義集：分離拡大
87. プチ定義集：内部自己同型群
88. プチ定義集：整閉包と整閉整域
89. プチ定義集：可換環の整拡大
90. プチ定義集：対称群
91. プチ定義集：自己同型群
92. プチ定義集：有限単純群
93. プチ定義集：Zornの補題
94. プチ定義集：離散付値環
95. プチ定義集：付値と付値環
96. プチ定義集：短完全列の分裂
97. プチ定義集：生成する
98. プチ定義集：零因子
99. プチ定義集：イデアルの根基と根基イデアル
100. プチ定義集：群の作用
101. プチ定義集：素イデアル
102. プチ定義集：正規部分群
103. プチ定義集：交換子群
104. プチ定義集：環の直積
105. プチ定義集：射影加群