【京大2011】面倒に見える (2) をどう片付けるか？【指数関数・対数関数】

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公開日: 2021年11月01日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2011年の京大文系数学より，指数・対数に関する問題をピックアップしました。
条件をみたす整数の和 Tn, Sn を求めたのちに，Sn ≥ 15 Tn となる n の値を，対数を利用して求めていきます。

Tn の計算は絶対に正解したいところですね。
Sn は一見面倒ですが，"0" を有効活用することで実は Tn と同じように計算できます。
あとは Sn ≥ 15 Tn を解くだけですが，京大入試では対数の値が不等式で与えられているため少々面倒です。
とはいえ，n はあくまで正の整数なので，ゆるい評価でも十分結論を出すことができます。

なお，動画の終盤でも紹介していますが，実は対数の値の不等式を用いずとも正解を導くことは可能です。
図形問題などの条件と異なり，対数の値は用いなくても問題が解けるケースが稀にある，というのは頭に入れておくといいかもしれませんね。（もちろん，多くの場合は用いますが。）

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＜目次＞
00:00 2011年 京大 文系数学 [5]
00:48 (1) Tn を計算する
04:33 (1) Tn の検算をしよう
07:08 (2) 方針：同じ方法で Sn が求まる
10:45 (2) 答案での説明
12:19 (2) Sn の計算
14:21 (2) Sn ≥ 15 Tn を解く
16:47 (2) 右辺の値の評価
20:07 (2) のまとめ
22:59 (2) 対数は実は不要
27:14 学習者へのアドバイス
28:01 おわりに