スピン幾何学#10スピン群について(Spin(3)=SU(2))

一人セミナー数理物理

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公開日: 2022年1月16日

今回は実際に低次元の、スピン群が具体的な線形Lie群と同型であることをみました。(n=1,2,3)特にSpin(3)=SU(2)であることを、SU(2)が単連結であることから示しました。したがって前回までのスピン群は特殊直交群の普遍被覆群であるという主張の証明が完了しました。次回もおそらく、もう少しスピン群の例をみていきます。

【今日の板書】
https://app.box.com/s/2lv1no3eszc5lsgwpg2g2g8u5myztnl0

また質問などはいつでもしていただきたいですが、声での出演も抵抗がある方はコメントの方で質問していただければと思います。
参加したい方はtwitterまでご連絡ください。
@hitosemi

スピン群に関するノートはこちらです。
https://app.box.com/s/rnmwu11xsnkp2psjx8pm5j1tnwhvkb2j

【参考文献】(自分で少しは読んだりして、参考にしたもの)
スピン幾何学
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群と位相
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位相幾何学
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微分形式の幾何学
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微分幾何学
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理論物理学のための幾何学とトポロジーⅠ
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理論物理学のための幾何学とトポロジーⅡ
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特性類講義
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非可換群の層におけるCechコホモロジーの定義について参照したpdf
http://www.uvm.edu/~tdupuy/notes/InteractionBetweenGroupAndCech.pdf