指数関数に単調収束する関数列
たまき(環耀)
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公開日: 2021年9月30日
式変形チャンネル「n変数の相加・相乗・調和平均の関係式」
https://youtu.be/gu7N52vfPwIMasaki Koga [数学解説]「変な帰納法！？n変数相加相乗平均の不等式を証明！［今週の定理・公式No.5］」
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ガンマ関数・ベータ関数
- ガンマ関数は絶対収束します！【無限区間の広義積分の絶対収束】
- ベータ関数は絶対収束します！【発散する関数の広義積分】
- 指数関数に単調収束する関数列
- ガンマ関数はなぜ複素数の階乗を計算できるのか？
- ガウスによる階乗の一般化（ガンマ関数）
- Σ|aₙ| が収束するならば, Π(1+aₙ) も収束！【無限積の絶対収束】
- 1 - 1/n の積が発散する一方, 1 - 4/n² の積が収束する理由【ゼータ関数と無限積の収束の関わり】
- 階乗の一般化ガンマ関数を因数分解！【ワイエルシュトラスの表示】
- ガンマ関数と三角関数の関係 & ガウス積分【オイラーの相反公式】
- 奇数と偶数の積の比から √π を取り出す【ウォリス積の変形】
- 積分を使わず (1/2)! = √π/2 を示す
- i = √-1 の階乗はいくつ？キレイな値が出現!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i!i
- 階乗を奇数と偶数に分解する【ルジャンドルの2倍公式】
- ガンマ関数の留数を計算！（+ 対数 1・2 階微分）
- ガンマ関数とベータ関数の関係【重積分を用いない証明】
- 「∞」の方程式はどうなる？【レムニスケート】
- 「∞」周率 ϖ = 2.62205755…【レムニスケート周率】
- (1/4)! はいくつ？意外な「∞」との関係
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