【東大2015】整数の不等式に関する 2 つの命題【整数・集合と論理】

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公開日: 2021年9月23日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2015年の東大文系数学より，整数の命題に関する大問をピックアップ。
命題 A, B の 2 つがあり，その各々について，真であればそれを証明し，偽であれば反例を与えるという問題です。

この類の問題は，反例がもしあるならば（命題が偽であれば）それを挙げるだけで答案が完成します。
なので，いきなり答案で議論を始めるのではなく，まず問題用紙の余白などでスピーディに計算をして，反例を探してみるのがよいと考えています。
反例があったらそれをぱぱっと答案に書けばおしまいですし，反例がない場合はメモを整理して答案に落とし込めばいいですからね。

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＜目次＞
00:00 2015年 東大 文系数学 [1]
00:35 命題A: まずは反例を探す
01:14 命題A: 連続化して増減を調べる
04:58 命題A: n = 17 での f の値
07:49 命題A: 値の発見方法は不要
10:43 命題A のまとめ
14:01 命題B: n, m のみの式にする
15:54 命題B: n, m を分離して考える
18:45 命題B: n = m = 0 は反例か？
21:18 命題B: 答案の方針
22:38 命題B: 連続化した関数
24:56 命題B: n = m = 0 のときの議論
27:44 命題B のまとめ
32:28 学習者へのアドバイス
33:23 おわりに