【京大2007】整数の常套手段をマスター＆条件式の同値性【整数の方程式・不等式】

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公開日: 2021年5月24日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は，2007年の京大文理共通問題より，整数の方程式・不等式に関する問題をピックアップ。
3 つの方程式や不等式をみたす整数 a, b, c, d の値を求めます。
わからない文字が 4 つあり，等式の形で与えられた条件式は 3 つしかないのですが，うまく式変形してあげることで解は 1 組に絞られるのが面白いところですね。

ポイントは ad - bc + p = 0 の使い方。
整数の方程式では「積の形にする」というのが大切なテクニックで，今回もそれを用います。
積の形を解いてあげた後は，不等式を用いて解を絞り込むことになります。

条件式が複数あるので，全ての条件式を満たしているか，同値変形できているかなどに留意して答案を書きましょう。
今回は，同値性についても注意しつつ解説しています。

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＜目次＞
00:00 2007年京大文理共通問題
00:47 方針：積の形をつくる
05:34 ①②を用いて方針を実行
06:59 p = (a+b)(a+c) を解く
09:54 条件式をいったん整理
14:14 残りの条件式を用いる
16:33 答えと解法のまとめ
19:39 おわりに