【京大2021】数学 III の練習に適するシンプルな問題【微分法】

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公開日: 2021年3月06日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

放物線に接線をひき，その放物線と x 軸により切り取られる線分の長さ L の最小値を求める問題です。
まず接点の座標を文字でおき，L をその文字の式で表します。
その L を微分して最小値を求めるわけですね。

特別なテクニックも不要で，シンプルな良問といえるでしょう。
それにしても，今年の京大数学は平易な問題が多いですね......

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＜目次＞
00:00 今回は 2021 京大 理系数学 [2]
00:26 放物線と接線の様子を図にする
01:43 点 P の x 座標を p とおく→接線
02:47 点 Q の座標を求める（ y = 0 ）
03:28 L（ L^2 ）を求める
04:58 L が最小となる p を求める
07:21 L の最小値を求める
08:49 第 2 問のまとめ
10:35 おわりに