【東大1997】整数問題と帰納法｜大学入試数学過去問

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公開日: 2020年11月25日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
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東大文系数学より，整数に関する問題です。（1997年度文系数学 [1]）
まず (1) で連立方程式を解くのですが，その方針も立てにくいですね。
a, b について対称的な形をしているので，a + b = k のように文字でおくのがよいでしょう。
(2) のような問題は，数学的帰納法で証明するのが常套手段です！
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＜目次＞
00:00 1997年東大文系数学 [1]
00:36 解説①：(1) a + b = k とおき ab を k で表す
01:48 解説②：(1) k についての方程式を立てる
02:51 解説③：(1) k の方程式を解く
06:36 解説④：(2) n = 2, 3 の場合をチェック
07:14 解説⑤：(2) n = k での成立 → n = k +1 での成立
09:35 まとめ：a + b を文字でおく＆数学的帰納法
11:37 おわりに