極方程式と図形の面積｜大学入試 数学 極座標

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公開日: 2020年11月16日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

前の動画で，極方程式で表される曲線の長さの公式を扱いました。
今回はその面積 ver. です。
公式の形を導き，それを用いてカージオイド（ cardioid ）の面積を計算していきます。

極座標は，大学以降の数学・物理で頻繁に登場します。
余裕のある受験生は，今のうちに覚えておきましょう。
極座標の公式を覚えると簡単に計算できる大学入試もありますね。

＜目次＞
00:00 今回のテーマは「極方程式と面積」
00:59 導出①：目標設定
02:43 導出②：dS を近似して求める
04:40 導出③：dθ の最低次の項のみ抽出 → 公式導出完了
07:54 例題①：円 r = R の面積
09:11 例題②：カージオイド r = R(1+cosθ) の面積
13:08 まとめ：入試でも検算等に使える
13:34 おわりに