【京大2015】cos の最大値を求めよう｜大学入試 数学 過去問 立体図形

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公開日: 2020年11月02日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年 日本物理オリンピック金賞
・2014年 東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2015年の京大理系数学 [4] より，立体図形の問題です。
角度の cos の最大値を求めるのですが，そもそも cos をどうやって求めるかがポイントですね！
今回はベクトルを用いました。余弦定理もありです。
計算が少し煩雑ですが，こういうときは「極端な値」「端っこの値」を代入して検算するのが結構便利。

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＜目次＞
00:00 2015年 京大 理系数学 [4]
00:33 解説①：状況を図示＆ベクトルでセットアップ
02:24 解説②：ベクトルの内積で cos∠PDQ を計算
05:54 解説③：cos∠PDQ の値をのちのために変形
06:44 解説④：f(t) の増減を調べ，最大値を求める
08:35 まとめ：検算が大事（簡単な値でチェック）
11:01 おわりに