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プチ定義集:付値と付値環

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公開日: 2020年7月22日

可換環を調べる場合にしばしば現れる「付値」と,そこから定義される「付値環」についてお話しします.

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代数学の初歩に現れる基本的な概念の定義を簡潔にご紹介します.備忘録としてお使いいただければと思います.

  1. プチ定義集:置換の符号
  2. プチ定義集:素元と既約元
  3. プチ定義集:最小分解体
  4. プチ定義集:忠実な群作用
  5. プチ定義集:可移な置換群
  6. プチ定義集:巡回群
  7. プチ定義集:隣接互換
  8. プチ定義集:体の代数閉包
  9. プチ定義集:Hom加群
  10. プチ定義集:完全代表系
  11. プチ定義集:写像とグラフ
  12. プチ定義集:加法群の自己準同型
  13. プチ定義集:Eulerのφ函数
  14. プチ小技集:除法の原理
  15. プチ定義集:加群のイデアル倍
  16. プチ小技集:代数トーラス
  17. プチ定義集:イデアルの整閉包
  18. プチ定義集:加群の台
  19. プチ定義集:完全代表系
  20. プチ定義集:多項式のイニシャル
  21. プチ定義集:有限群の正則表現
  22. プチ定義集:多項式環
  23. プチ定義集:正規化群
  24. プチ定義集:写像
  25. プチ定義集:順序集合
  26. プチ定義集:同値関係
  27. プチ定義集:自由加群
  28. プチ定義集:平方剰余とLegendreの記号
  29. プチ定義集:パラメーター系
  30. プチ定義集:クルル次元
  31. プチ定義集:正則列
  32. プチ定義集:双対加群
  33. プチ定義集:係数環の拡大
  34. プチ定義集:置換群とブロック
  35. プチ定義集:ねじれがない加群
  36. プチ定義集:入射加群
  37. プチ定義集:射影分解
  38. プチ定義集:自然数の分割
  39. プチ定義集:モニック多項式
  40. プチ定義集:環直和因子
  41. プチ定義集:単項式順序
  42. プチ定義集:既約イデアル
  43. プチ定義集:剰余類
  44. プチ定義集:群の表現
  45. プチ定義集:次数付環
  46. プチ定義集:可換環の素元分解
  47. プチ定義集:多項式と冪級数
  48. プチ定義集:部分加群の和と直和
  49. プチ定義集:アルティン環
  50. プチ定義集:拡大次数
  51. プチ定義集:準素イデアル
  52. プチ定義集:表現行列
  53. プチ定義集:忠実な加群
  54. プチ定義集:局所的性質
  55. プチ定義集:随伴関手
  56. プチ定義集:Hom関手
  57. プチ定義集:組成列と加群の長さ
  58. プチ定義集:加群の有限表示
  59. プチ定義集:イデアルの積
  60. プチ定義集:不変部分環
  61. プチ定義集:圏における極限
  62. プチ定義集:イデアルの商
  63. プチ定義集:冪等元
  64. プチ定義集:差積と符号
  65. プチ定義集:イデアルの拡大・縮小
  66. プチ定義集:ジャコブソン根基
  67. プチ定義集:最小多項式
  68. プチ定義集:加群の素因子
  69. プチ定義集:単純加群(既約表現)
  70. プチ定義集:半不変元
  71. プチ定義集:局所冪零導分
  72. プチ定義集:K代数
  73. プチ定義集:全写像
  74. プチ定義集:単写像
  75. プチ定義集:判別式
  76. プチ定義集:可換環の導分
  77. プチ定義集:二面体群
  78. プチ定義集:付値と付値環
  79. プチ定義集:p進付値
  80. プチ定義集:群の公理と可換図式
  81. プチ定義集:局所環
  82. プチ定義集:ユークリッド整域
  83. プチ定義集:複体とコホモロジー
  84. プチ定義集:群環
  85. プチ定義集:正規拡大
  86. プチ定義集:分離拡大
  87. プチ定義集:内部自己同型群
  88. プチ定義集:整閉包と整閉整域
  89. プチ定義集:可換環の整拡大
  90. プチ定義集:対称群
  91. プチ定義集:自己同型群
  92. プチ定義集:有限単純群
  93. プチ定義集:Zornの補題
  94. プチ定義集:離散付値環
  95. プチ定義集:付値と付値環
  96. プチ定義集:短完全列の分裂
  97. プチ定義集:生成する
  98. プチ定義集:零因子
  99. プチ定義集:イデアルの根基と根基イデアル
  100. プチ定義集:群の作用
  101. プチ定義集:素イデアル
  102. プチ定義集:正規部分群
  103. プチ定義集:交換子群
  104. プチ定義集:環の直積
  105. プチ定義集:射影加群

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中学理科の様々な分野について、シンプルなイラストとテキストで軽快に解説してくれています。派手さはないですが、非常に簡潔で分かりやすい動画です!

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