環論:射影加群の特徴づけ
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公開日: 2020年7月17日
完全列の分裂と直和分解について考察し,その結果を用いて「自由加群の直和因子」として射影加群を特徴づけます.
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射影加群を探して
射影加群を求めて,完全列と可換図式の旅に出ます.
- 環論:射影加群の特徴づけ
- 環論:短完全列の分裂
- 環論:射影加群への全射の核
- 環論: 有限環上の射影加群
- 環論:自由加群の射影性
- プチ定義集:射影加群
環論演習
- 因子で閉じている部分環〈龍孫江の環論演習〉
- 3点集合上の函数環〈龍孫江の環論演習〉
- 既約多項式と素イデアル〈龍孫江の環論演習〉
- 千一減算〈龍孫江の環論演習〉
- 整数値をとる有理函数〈龍孫江の環論演習〉
- 行列環のイデアル〈龍孫江の環論演習〉
- /videos/137483?playlist_id=1650
- 環論:-1の平方根を添加する
- 環論:準素イデアルとイデアル商
- 環論:関係式 x^3=x について
- 環論:ただ1つの素イデアル
- 環論:準素分解と極小素因子
- 環論:有理数がなす環とイデアル
- 環論:多項式の既約性2題
- 環論:微分が消える多項式
- 環論:離散的な部分環
- 環論:Berlekampの既約分解
- 環論:フロベニウス写像の線型性
- 環論:イデアルの拡大と剰余環
- 環論:単項イデアル整域と中国剰余定理
- 環論:ガウス整数環のある部分環
- 環論:ニュートン多項式と基本対称式
- 環論:ガウス整数環とピタゴラス数
- 環論:アイゼンシュタイン整数環と素数の分解
- 環論:Fermatの2平方和定理
- 環論:アイゼンシュタイン整数環の単元群
- 環論:行列の位数とサイズ
- 環論:素因数分解の一意性
- 環論:除法の原理と素数
- 環論:多項式環の微分と導分
- 環論:正標数への帰着とEisensteinの判定法
- 環論:合同方程式2題
- 環論:基礎体の変化と多項式の分解
- 環論:有限整域の要素の数
- 環論:直積環への準同型
- 環論:永田の自己同型
- 環論:核は単項イデアルか?
- 環論:105次の円分多項式
- 環論:行列と冪とその表示
- 環論:完全列の言い換え
- 環論:環拡大の相等性
- 環論:連続函数環と極大イデアル
- 環論:可約多項式の係数
- 環論:トーシェント函数と素因数の数
- 環論:トーシェント函数との最大公約数
- 環論:互いに素な数の組を数える
- 環論:多項式版カタラン予想(MATH POWER 2022開催&出演記念)
- 環論:多項式版abc予想(MATH POWER 2022開催&出演記念)
- 環論:多項式版フェルマー予想(MATH POWER 2022開催・出演記念)
- 環論:オイラー函数と約数の数
- 環論:多項式の自己同型のヤコビアン
- 環論:準素ではない素イデアルの冪
- 環論:剰余環と零因子
- 環論:多項式環のイデアルの縮小
- 環論:イデアルを加群とみて
- 環論:単元群の巡回性
- 環論:回文多項式の根
- 環論:最大公約元の線型結合表示
- 環論:多項式写像の可逆性
- 環論:2項式で生成されるイデアル
- 環論:極大なイデアルは素イデアル?
- 環論:冪級数環のイデアル
- 環論:ベズー整域とPID
- 環論:付値環をつくる
- 環論:飽和積閉集合
- 環論:素数が無限に存在することの一証明
- 環論:複素数体を埋め込む
- 環論:多項式の既約性
- 環論:直積環の自己同型
- 環論:与えられたφ函数の値
- 環論:環に定まる他の演算
- 環論:ジョルダン細胞の逆行列
- 環論:準素イデアルと根基
- 環論:行列環が体となる場合
- 環論:行列の中心化環
- 環論:ガウス整数環の剰余環2
- 環論:置換多項式と次数
- 環論:ガウス整数環の剰余環
- 環論:ある行列と可換な行列の環
- 環論:環への作用と空間への作用
- 環論:多項式と冪級数
- 環論:イデアルを生成する要素の数
- 環論:ネーター性は局所的性質か?
- 環論:多項式成分の可逆行列
- 環論:準同型と準素分解の計算
- 環論:整数係数多項式と互除法
- 環論:正標数における微分の核
- 環論:部分分数分解とPID
- 環論:実数体の自己同型
- 環論:素イデアルとイデアルの積
- 環論:ある加群の自己同型
- 環論:行列表現と平方根
- 環論:2次体の整数環
- 環論:複素数体の拡大
- 環論:正則列と多項式
- 環論:3×3図式の補題
- 環論:総てのイデアルが素イデアル!?
- 環論:整拡大と極大イデアル
- 環論:整数環の整閉性
- 環論:忠実なねじれ加群
- 環論:分数体の入射性
- 環論:整従属関係式とスカラー倍写像
- 環論:Zornの補題と素イデアル
- 環論:多項式が生成する部分代数
- 環論:冪零な冪級数
- 環論:多項式環の自己準同型
- 環論:フェルマー数F_5は素数か?
- 環論:多項式の共通根
- 環論:超曲面のヒルベルト級数
- 環論:剰余環の素イデアル
- 環論:直積環の部分環
- 環論:6乗すると元に戻る環
- 環論:有限環のジャコブソン根基と単元群
- 環論:分解型複素数の環構造
- 環論:pq個の要素からなる環
- 環論:多項式の合成と既約性
- 環論:多項式環の極大イデアル
- 環論:剰余環に誘導される同型
- 環論:素分解とコロンイデアル
- 環論:加群の2回双対
- 環論:直線の合併の座標環
- 環論:多項式の根と整除関係
- 環論:単位円周の座標環
- 環論:イデアルのmodular law
- 環論:有理数体の部分環
- 環論:代数的集合と多項式関数
- 環論:加群を成分にもつ行列環
- 環論:3次対称群の群環の中心
- 環論:Z代数の剰余体
- 環論:冪零根基と素イデアル
- 環論:逆像が素イデアルとなるイデアル
- 環論:整域である剰余環の分類
- 環論:有理数体の無限生成性
- 環論:実数体上の多項式環の極大イデアル
- 環論:局所冪零導分と加法群の作用
- 環論:有限群の不変式環の有限性
- 環論:次数付環のネーター性
- (雑談編)K代数の定義は難しき ものなりと云々
- 環論:三角的導分の局所冪零性
- 環論:冪零元と乗法的性質
- 環論:多項式環の零因子
- 環論:全写像ではない全射
- 環論:多項式環への環準同型
- 環論:素イデアルの冪の交叉
- 環論:加群のSocleについて
- 環論:アルティン環のイデアル
- 環論:多項式環の素イデアル
- 環論:整数環と単項イデアル整域
- 環論:ユークリッド整域ではない整数環
- 環論:ユークリッド整域の単元群
- 環論:整数環の単元群
- 環論:単項イデアル整域となる充分条件
- 環論:単項イデアル整域のノルム
- 環論:素元ではない既約元の例
- 環論:剰余環の極大イデアル
- 環論:行列環の表示
- 環論:多項式環の単元群
- 環論:行列環の極大イデアル
- 環論:3元体上の多項式環の自己同型群
- 環論:単項式イデアルの準素分解
- 環論:単項式イデアルの根基
- 環論:単項式イデアルの交叉
- 環論:可換環内の根の数
- 環論:拡大環の素イデアル
- (特別編)環論:デデキント整域と素イデアル分解
- (特別編)環論:整閉性と離散付値環の特徴づけ
- (特別編)環論:付値環の整閉性
- (特別編)環論:UFDとDVRの交叉
- (特別編)環論:一意分解整域とp進付値
- 環論:素イデアルの積に表せないイデアル
- 環論:射影加群の特徴づけ
- 環論:射影加群の特徴づけ
- 環論:射影加群の特徴づけ
- 環論:短完全列の分裂
- 環論: 有限環上の射影加群
- 環論:自由加群の射影性
- 環論:ザリスキー位相の定義
- 環論:環の標数に関する注意
- 環論:イデアルが単項でない証明
- 環論:多項式環の剰余環の長さ
- 環論:イデアルの根基と積の関係
- 環論:有限環の単元群の位数4の要素
- 環論:環の直積分解と単元群
- 環論:有限環の単元群の分解
- 環論:剰余環の剰余環
- 環論:p^2個の要素をもつ環
- 環論:有限環の単元群4
- 環論:部分加群の演算と零化イデアル
- 環論:単項生成加群のテンソル積
- 環論:多項式の2乗で割り切れる条件
- 環論:テンソル積の結合律
- 環論:ローラン多項式環の極大イデアル
- 環論:テンソル積の基本的な同型
- 環論:可換環の整除関係と単項イデアル
- 環論:線型変換のなす環と両側イデアル
- (特別編)環論:テンソル積関手の構成
- (特別編)線型写像のテンソル積
- (特別編)環論:テンソル積の構成
- (特別編)環論:自由加群のテンソル積
- (特別編)テンソル積の一意性
- (特別編)双線型写像とHom加群
- 環論:2項式の既約性
- 環論:直積環の部分環とそのイデアル
- 環論:1元生成代数の自己同型群
- 環論:冪級数環の極大イデアル
- (雑談編)なぜイデアルを考えるのか?
- 環論:長さ有限の加群と線型写像
- 環論:単項イデアルの交叉について
- 環論:巡回群の群環の分解
- 環論:数値的半群環の素イデアル
- 環論:イデアルの拡大と縮小の関係
- 環論:多項式環の導分の核
- 環論:体の無限直積の極大イデアル
- 環論:コーシー列のなす環の極大イデアル
- 環論:連続関数環の極大イデアル
- 環論:2要素の冪を零化する要素
- 環論:有限生成でない部分代数
- 環論:有限次元代数の非可換性
- 環論:実数体上2次元の多元環
- 環論:2変数多項式環の順自己同型
- 群論:Dirichlet の畳み込み
- 環論:多項式の値と剰余の関係
- 環論:最大公約元と最小公倍元の関係
- 環論:有理数体の単元群
- 環論:有限環の単元群3
- 環論:有理数体のZ自己準同型環
- 環論:整拡大と体の微妙な関係
- 環論:有限環の単元群2
- 環論:有理整数環のイデアルの演算
- 環論:射影と直和分解
- 環論:有限生成加群から自身への全射
- 環論:位数4の群の群環
- 体論:複素平面上の正多角形
- 環論:右逆元と左逆元
- 環論:有限環の単元群
- 環論:加群のイデアル化
- 環論:係数体の拡大と一意分解性
- 環論:多項式環・局所化の一意分解性
- 環論:不変式環と素イデアル分解
- 環論:四元数体の行列表現
- 環論:付値環と値群
- 環論:UFDと最小公倍元
- 環論:イニシャルイデアルとグレブナー基底
- 環論:多変数多項式の除法と所属問題
- 環論:単位的環の冪零元
- 環論:整従属性と有理整数環
- 環論:上半三角行列環の冪零元
- 環論:イデアルの局所化の準素分解
- (特別編)環論:無限次元ネーター環の例
- 環論:局所化の交叉として表される環
- 環論:イデアルの多項式環への拡大
- 体論:体の2次拡大の行列による実現
- (特別編)環論:加群の台と素因子
- (特別編)環論:加群の局所化の素因子
- (特別編)環論:加群の零因子と素因子の関係
- (特別編)環論:局所的判定法と加群の台
- (特別編)環論:局所化の素スペクトルについて
- (特別編)環論:局所化と剰余環の可換性
- 環論:可換環の素元と既約元
- 環論:可換環の素元と既約元
- (特別編)環論:可換環の局所化のイデアル
- 環論:ヴェロネーゼ環の定義イデアル
- (特別編)環論:局所化の完全性
- 環論:1変数多項式環の自己同型
- 環論:可換環の素イデアルによる局所化
- 環論:局所化、定義にしたがって
- 環論:冪等元とブール環
- 環論:左アルティン的でない右アルティン環
- 環論:Hilbertの基底定理
- 環論:単項式イデアルの準素分解
- 環論:イデアルの根基と素イデアル
- 環論:ネーター環のイデアルの素因子
- 環論:非ネーター的な部分環
- 環論:ネーター的でないアルティン加群、再び
- 環論:中山の補題
- (特別編)環論:準素分解の一意性を目指して
- (特別編)環論:Noetherの分解可能定理
- (特別編)環論:準素イデアルとザリスキー位相
- (特別編)環論:準素イデアルから準素イデアルをつくる
- (特別編)環論:準素イデアルの基本
- 環論:ネーター的でないアルティン加群
- (特別編)環論:多項式環の局所化について
- 環論:UFDと多項式の積
- 環論:極大イデアルのなす図形
- 環論:素元・既約元とUFD
- 環論:加群の直和とHom加群
- 環論:線型写像がなす加群
- 環論:ネーター性とCohenの定理
- 環論:付値と準素イデアル
- 環論:生成系、一次独立性および基底について
- 環論:1変数多項式環の導分
- 環論:単項イデアル整域の拡大
- 環論:実数値関数のなす環
- 環論:冪零・可逆である多項式
- 環論:アルティン環の基本性質
- 環論:斉次イデアルが素イデアルとなる条件
- 環論:既約多項式と多項式環の素イデアル
- 環論:単位元を持つとは限らない環の極大イデアルと剰余環
- 環論:中国剰余定理
- 環論:無限回整数値をとる有理関数について
- 環論:月を入力すると日数を返す多項式の構成
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