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中3数学【式の展開①】(a+b)(c+d)の展開が成り立つ理由

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再生: 82回

公開日: 2018年4月17日

たけのこ塾サイトでも、「式の展開」についての記事をアップしていますので、ぜひコチラもご覧下さい→https://takenokojuku.com/shikinotenkai-1

今回から、中3数学で学習する「式の展開」の授業動画をお送りいたします。

今回は「式の展開の公式」が成り立つ理由について、詳しく説明しています。

「式の展開の公式」とは、以下のようなものです。

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

この公式が成り立つ理由を、動画内にて2通りの方法で説明しております。

1つ目の説明は図を使って説明しており、イメージしやすいと思います。

具体的には、縦の長さが(a+b)㎝、横の長さが(c+d)㎝の長方形の面積を求めます。

この長方形は、

①、縦の長さがa㎝・横の長さがc㎝の長方形

②、縦の長さがa㎝・横の長さがd㎝の長方形

③、縦の長さがa㎝・横の長さがc㎝の長方形

④、縦の長さがa㎝・横の長さがd㎝の長方形

の4つの長方形に分けることができます。

①の面積はac㎠、②の面積はad㎠、③の面積はbc㎠、④の面積はbd㎠ですので、

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

ということができます。

2つ目の説明は"c+d=M"とおいて、分配法則を使い式を使って説明しています。

(a+b)(c+d)において、c+dをMに置き換えると、

(a+b)×M

=a×M+b×M

ここで、Mをc+dに戻すと、

=a×(c+d)+b×(c+d)

=ac+ad+bc+bd

よって、

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

ということができます。

公式を使いこなすことはもちろん大切です。

それと同じように、なぜ公式が成り立つかを理解することも、数学を勉強する上でたいへん重要です。

数学が苦手な中学生は、ぜひこの動画をご覧下さい。

今後も中学数学の授業動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

葉一先生の動画でも「式の展開」について、詳しい説明をされているので、参考にしてみて下さい→https://youtu.be/y-U4y-847f8

説明文の続きを見る

Unnamedたけのこ塾

Something中3数学【式の展開と因数分解】

中学3年生の最初に学習する単元が、「式の展開と因数分解」です。この単元は「式の展開と因数分解」「式の計算の利用」の分野から成り立っています。 「式の展開と因数分解」では、まず式を「展開」することを学習します。「展開」とは、かけ算の式を、すべてたし算の式になおすことです。基本の展開パターンは、(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bdです。つづいてこの基本パターンをもとに、4つの乗法公式を学習します。乗法公式を使った展開を完璧にしておかないと、次に学習する「因数分解」で困ることになるので、しっかり身に付けておきましょう。 「式の展開」の次に学習する「因数分解」は、「展開」の逆でたし算の式を、かけ算の式になおすことです。因数分解の基本は、共通因数で式をくくることです。「分配法則」を逆にすることと同じですので、しっかり練習して身に付けましょう。その後で、「乗法公式」を使った因数分解を学習します。どの乗法公式を使えば因数分解できるのかを、しっかり練習して身に付けておきましょう!またここでは、「素因数分解」も学習します。素因数分解は次の単元である「平方根」のところで必要になりますので、しっかり計算できるようになっておきましょう。 「文字式の利用」では、乗法公式を利用し工夫して計算する問題に取り組みます。慣れるまでは少しとっつきにくい所ですが、パターンがわかれば解けるようになりますので、頑張って練習しましょう。 また、中学2年の「式の計算」と同様に、文字に数を代入する問題や、文字を使って証明する問題が出てきます。応用問題ですので難しく感じるところですが、パターンが決まっているので慣れれば必ずできるようになります。できるまでくり返し練習しましょう。 ここで挙げた内容につまづかないように、この再生リストの授業動画をみてしっかり理解していきましょう。 基本的な内容を理解して、練習問題をくり返して勉強すれば、必ずマスターすることができますので、あきらめず頑張りましょう! 教科書内容を分かりやすく丁寧に説明していますので、授業が分からなくて困っているあなたにきっと役に立つと思います。 もちろん復習にも役立つので、ご覧になって役立ててください。

  1. 中3数学【式の展開①】(a+b)(c+d)の展開が成り立つ理由
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  3. 中3数学【式の展開③】乗法公式 (a+b)²と(a−b)²の展開
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  6. 中3数学【因数分解①】共通因数を取り出す因数分解
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  8. 中3数学【因数分解④】乗法公式(x+a)(x+b)を使う因数分解
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