中1数学【空間図形㉑】円錐の表面積の求め方

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公開日: 2017年8月18日

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今回も、中1数学で学習する「空間図形」の授業動画をお送りいたします。

この動画では、「円錐の表面積の求め方」について詳しい授業を行っています。

立体の表面全体の面積のことを、「表面積」といいました。

さらに、底面の面積のことを「底面積」、側面全体の面積のことを「側面積」といいました。

よって、円錐の表面積を求めたい場合、

1つの底面積と、おうぎ形である側面積をたせば、表面積を求めることができます。

立体の表面積を求めるときは、慣れるまでは展開図をもとにするとよいでしょう。

円錐の側面積はおうぎ形でしたね。

そして、そのおうぎ形の弧の長さは底面の円の円周の長さと同じになりましたね。

よって、円錐の側面積を求めたいなら、

①母線の長さを側面のおうぎ形の半径と考える
②側面のおうぎ形の円全体の円周を求める
③底面の円の円周を②の値で割って、円に占めるおうぎ形の割合を求める
④側面のおうぎ形の円全体の面積を求める
⑤④の値に③で求めた割合をかけて側面積を求める

具体的には、

母線の長さの２乗×π×(母線の長さ×2π/弧の長さ(底面の円周))

と計算すると求めることができます。

もし底面の円の半径が3㎝、母線が9㎝の円錐の表面積を求めたい場合、

底面積は、"3×3×π=9π(㎠)"

次に側面積を求めると、
①母線の長さ9㎝を側面のおうぎ形の半径とする
②側面のおうぎ形の円全体の円周は"9×2×π=18π(㎝)"
③底面の円の円周は"3×2×π=6π(㎝)"を②の18π㎝で割ると、1/3になりこれが円に占めるおうぎ形の割合になる
④側面のおうぎ形の円全体の面積は"9×9×π=81π(㎠)"
⑤81π(㎠)×1/3=27π(㎠)

よって表面積は、
9π(㎠)＋27π(㎠)=36π(㎠)

今後も中学数学の授業動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

次回の動画で、「円錐の表面積の求め方」の練習問題を詳しく説明していますので、ぜひご覧ください→https://youtu.be/OjgJXQZ1ALc

前回の動画で、「角錐の表面積の求め方」について詳しく説明していますので、ぜひご覧ください→https://youtu.be/IAoewyhtdJ0

以前の動画で、「おうぎ形の面積の求め方」について詳しく説明していますので、ぜひご覧ください→https://youtu.be/qCAJ3BkdGPg

葉一先生の動画でも、「円錐の表面積の求め方」について、詳しい説明をされているので、参考にしてみて下さい→https://youtu.be/xtcOIjgTMxE

#数学 #空間図形 #円錐の表面積