【東工大2019第1問】なんてきれいな不等式なんだ…！【Weitzenbockの不等式】 #VRアカデミア #025

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公開日: 2019年3月05日

東工大の2019年の入試問題の第1問を解説してみました。
要望あったら第4問もやるので、コメントください！

解放の論理の詳細はこちら
① △ABC を用意。3辺の長さを p, q, r とし、面積を S とする。
② △ABC が正三角形ならば等号成立。
③ 以下、 △ABC が正三角形とは限らないとする。
④ △PQR を、底辺と高さが △ABC と共通の二等辺三角形とし、3辺の長さを p', q', r' とすると、 p^2 + q^2 + r^2 ≧ p'^2 + q'^2 + r'2 が成立。（等号はもともと △ABC が正三角形で、その底辺を上記の底辺に設定した場合のみ成立）
⑤ △PQR と面積が等しい正三角形を △STU とし、3辺の長さを p'' = q'' = r'' とすると、 p'^2 + q'^2 + r'^2 ≧ p''^2 + q''^2 + r''^2 が成立。（等号は △PQR がもともと正三角形だった場合のみ成立）
⑥ 正三角形については、問題で与えられている不等号は成立。つまり、 p''^2 + q''^2 + r''^2 ≧ 4√3 S
⑦ 上記をまとめると、 p^2 + q^2 + r^2 ≧ 4√3 S で、等号は △ABC が正三角形のとき。