中１数学　ふわっと達成62+　正負の数29 平均の問題

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公開日: 2019年9月30日

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中１　正負の数29 平均の問題についての解説です。
中１正負の数に関しては、この動画で終わりです！
新しい数字「負の数」のイメージはつかめたでしょうか。
負の数を使った四則演算（累乗の計算もね！）は全て自信を持って解くことはできるでしょうか。
ちょっとでも不安な部分があったら、何度も見直してマスターしておいてくださいね～！

✅「ふわっと達成62+」シリーズは、取り組むうちにいつのまにかふわっと、偏差値62程度、あるいはそれ以上の実力がつくように構成した講座です。難しすぎる問題は省きつつ、必要な基本事項は全て学べるようにしてあります。

以下、僭越ながら、中１数学でこのタイプの問題を指導することがある方へのご提案です。

この単元の指導にあたり「仮平均」という言葉を使うことがあるかもしれませんが、それは避けたほうが良いと思います。
その理由をいくつか書いて、私からの提案とさせていただきます。

理由１：言葉の重複
生徒にとって、「平均を求める問題」を解くための言葉として、また「平均」という言葉が入っている「仮平均」というものは、混乱を招く原因になりやすいと思います。

理由２：言葉のイメージの重複
「仮」という言葉には慣れていない状態の中１生も多くいると思います。
【【中１のこの段階では表の中の数字である正負の数こそ「仮」のもののイメージなのではないでしょうか。】】
なぜなら今までは「具体的な数字」で平均の問題を解いてきているからです。
それがこの単元になって「負の数」も使い始めた。
その使い始めたばかりの、まだ慣れていない数字を使う問題の中に、「仮」という言葉を使うことは、やはり混乱を招く原因になると思います。

補足：生徒にとっては「仮にこれをこうしておく」という作業自体が重荷だと思います。
私自身このタイプの問題を指導するときに、「あれ、（普段だったらこれくらいの問題はわかってくれそうな）この子も、わかっていない顔をしてしまっているな…」と、意外に思うことがありました。
そのような体験を何度も思い出しながら、この動画を作成しました。
なぜ一回の説明で、すっと頭に入れさせてあげることができなかったんだろう？
ということを何度も考えました。
それに対する完璧な答えかどうかはわかりませんが、ある一つの結論に至りました。
それは「手順の多さ」です。
「仮の平均を定める」→「（生徒にとっては仮の数字である）正負の数で平均を求める」（実はこの、表の数字を使って求めた平均こそ、生徒にとっては仮の平均ではないかと思うのです！）→「それを使って、本当の平均を求める」
大まかに言うと、このような流れになると思います。この、最初の手順である「仮平均」の部分を省くことはできないだろうか、という考えで、この動画を作成してみました。

工夫した点としては、棒グラフから平均のイメージを作ってもらうときのアニメーションです。
「平均」が「基準との差」である「－２」のところにある。ということを、見た目でわかりやすく表現することにより、
「Aくんの点数を基準として仮平均とする。表中の数字、つまりAくんとの差の平均を求めることで、仮平均と本当の平均との差が求められる」というような、言葉にするとわかりにくくなる部分を、直感的にわかりやすくしたつもりです。

さらに補足です。
「仮平均という言葉を使うべきではない」というご提案の他にも、この動画では、
「差の平均」を初めにアニメーションでわかりやすく説明したあとに、それをするための計算としてその方法を説明するとわかりやすいのではないでしょうか。という、解説の順序もご提案しています。
ただ、このあたりに関しては、この問題に取り組む生徒一人ひとりに合ったものが良いのだとは思っています。

とりあえず、指導する方へのご提案（と主張？）に関しては、以上です。
中１の最初の単元である「正負の数」のシリーズが終了するにあたり、普段思っていることをちょっと書かせていただきました。
ベテランの先生方は、ご自分の指導方法などを確立されていらっしゃる方も多いと思います。
この動画、ご提案などは、指導に迷った若い方や、ご家庭で勉強を教えるときの保護者の方々の手助けになったりしてくれればいいなぁ・・と思います。