中3数学【平方根】「平方根の利用・式の値②」

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公開日: 2023年7月16日

前回の動画『平方根の利用・式の値①』はコチラからご覧下さい⇒ https://youtu.be/mfCJo_i0i-s
中3数学の問題についての解説動画をまとめた再生リストを作成しているので、コチラからご覧下さい⇒ https://www.youtube.com/playlist?list=PLOuDWYasASnmDxiH94kYp4T3FvfYQlfp-

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今回は、中3数学で学習する「平方根の利用・式の値」の解説動画をお送りいたします。
動画内では↓の問題の解き方を解説しています。

(問) 次の問いに答えましょう。
(2) 𝒙=√𝟑+𝟏, 𝐲=√𝟑−𝟏 のとき、次の式の値を求めましょう。
② 𝒙²−𝒙𝒚+𝒚²
(3) 𝒙=√𝟓+𝟐, 𝐲=√𝟓−𝟐 のとき、次の式の値を求めましょう。
① 𝒙²+𝒚²
② 𝒙²−𝒚²

解答は↓の通りです。
(2)
②
①より 𝒙𝒚=𝟐
𝒙−𝒚の値を先に求めておきます。
𝒙−𝒚
=(√𝟑+𝟏)−(√𝟑−𝟏)
=√𝟑+𝟏−√𝟑+𝟏
=𝟐

乗法公式 □²－2□△＋△²＝ (□－△)²を利用するため、↓のように式を変形してから代入します。
・𝒙²−𝒙𝒚+𝒚²
=𝒙²−𝟐𝒙𝒚+𝒚²+𝒙𝒚
=(𝒙−𝒚)²+𝒙𝒚
この式に𝒙+𝒚と𝒙𝒚の値を代入します。
(𝟐)²+𝟐
=𝟒+𝟐
=𝟔【答】

(3)
① 𝒙+𝒚と𝒙𝒚の値を先に求めておきます。
𝒙+𝒚
=(√𝟓+𝟐)+(√𝟓−𝟐)
=√𝟓+𝟐+√𝟓−𝟐
=𝟐√𝟓

𝒙𝒚
=(√𝟓+𝟐)(√𝟓−𝟐)
=𝟓−𝟒
=𝟏

乗法公式 □²＋2□△＋△²＝ (□＋△)²を利用するため、↓のように式を変形してから代入します。
・𝒙²+𝒚²
=𝒙²+𝟐𝒙𝒚+𝒚²−𝟐𝒙𝒚
=(𝒙+𝒚)²−𝟐𝒙𝒚
この式に𝒙+𝒚と𝒙𝒚の値を代入します。
(𝟐√𝟓)²−𝟐
=𝟐𝟎−𝟐
=𝟏𝟖【答】

② 𝒙−𝒚の値を先に求めておきます。
𝒙−𝒚
=(√𝟓+𝟐)−(√𝟓−𝟐)
=√𝟓+𝟐−√𝟓+𝟐
=𝟒

乗法公式 □²－△²＝(□＋△)(□－△)を利用して因数分解します。
・𝒙²−𝒚²
=(𝒙+𝒚)(𝒙−𝒚)
この式に𝒙+𝒚と𝒙−𝒚の値を代入します。
𝟐√𝟓×𝟒
=𝟖√𝟓【答】

今後も中学数学の授業動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

#数学 #平方根 #式の値