【中学数学】「裏ワザ！円すいの側面の中心角の公式」

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公開日: 2023年3月12日

『最新版・おうぎ形の攻略法』はコチラからご覧下さい⇒ https://youtu.be/pW3mTcJnj0A
『裏ワザ！円錐の側面の面積の公式』はコチラからご覧下さい⇒ https://youtu.be/NEQtD-qt3NU

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この動画では中学数学がまったくわからない人に向けて、中学数学でつまづきやすいポイントについて詳しく解説しています。
今回は『裏ワザ！円錐の側面の中心角の公式』について解説しています。

母線の長さがℓ、底面の円の半径がrの円錐の側面の中心角が"360°×r/ℓ"という公式で求めることができます。
なぜこの公式で求めることができるのかについて、以下に説明していきます。

(1) 前提知識の確認
① 円周の長さの公式：直径×円周率(π)
② 円の面積の公式：半径×半径×円周率(π)
③ 比例式 a：b＝c：dならad＝bc

(2) 円錐の側面の中心角の公式
円錐の側面のおうぎ形とその円全体についての『中心角』と『弧・円周の長さ』の値は↓の通りになります。(おうぎ形の中心角は𝒙°とします)
【円全体】(中心角)360°(円周の長さ)2πℓ
【おうぎ形】(中心角)𝒙°(弧の長さ)2πr

『中心角』と『弧・円周の長さ』の円全体の値とおうぎ形の値の比は等しくなるので、↓のような比例式をたてることができます。
360：𝒙＝2πℓ：2πr
右辺の比を簡単にして、
360：𝒙＝ℓ：r
　 ℓ𝒙＝360r
𝒙＝360r/ℓ

このようにして、母線の長さがℓ、底面の円の半径がrの円錐の側面の中心角が"360°×r/ℓ"という公式で求めることがわかりました。
動画内ではより分かりやすく説明していますのでぜひご覧下さい。

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

#数学 #立体 #円錐