【京大2022】放物線と 2 接線で囲まれる図形の面積計算【微分・積分 (数学II)】

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公開日: 2022年9月17日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

前回同様，2022 年の京大文系数学より，微分・積分に関する問題をピックアップ。
放物線の 2 接線が直交している状態を考える問題ですが，これは難関大に限らず大学入試で頻出のテーマですね。

この類の問題では
・接点の座標を文字でおき，定点を通るようにする
・ある点を通る直線の傾きを文字でおき，接線になるような傾きを求める
という 2 つの方針をとることができますが，この動画では双方を解説していきます。

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＜目次＞
00:00 2022 京大文系数学 [3]
00:37 問題文のようすを図示
01:18 解法① 接点の座標を文字でおく
05:05 面積計算その 1 (何も工夫せず計算)
11:10 面積計算その 2 平方完成して積分
16:10 面積計算その 3 より簡略化した方法
20:48 解法② 点 P を通る直線の傾きを考える
25:32 二つの解法のまとめ
26:27 おわりに