【京大2002】極方程式と曲線の長さ | 大学入試数学過去問極座標積分

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公開日: 2020年11月07日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2002年の京大理系数学 [4] より，極方程式と曲線の長さに関する問題です。
前々回の動画でご紹介した長さの積分公式を今回も利用します。
r = θ という極めてシンプルな方程式ですが，だからこそ長さの計算の難易度は上がります。
今回は誘導がついているので，それを利用していきましょう！

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＜目次＞
00:00 2002年京大理系数学 [4]
00:37 解説①：(1) 合成関数の微分
02:34 解説②：(2) 極座標 ver. の曲線長公式を利用
03:24 解説③：部分積分をし，(1) を使えるようにする
04:51 解説④：積分を 2 つに分ける
06:05 解説⑤：同じ積分が出てくる＆ (1) が使える
06:56 解説⑥：答えの計算
07:28 まとめ：誘導を使える形に持っていく（ただし別解あり）
08:01 おわりに