【京大2012】log の定積分｜大学入試数学過去問解説

高評価: 132件

再生: 6,796回

公開日: 2020年10月29日

✅ 難関大受験生のための公式LINE：https://lin.ee/lI7n1SJ
登録者特典＆受験生向けライブあり

✅ Twitter：https://twitter.com/884_96
主に大学受験数学の情報をお届け

🌟 意欲ある中高生のためのオンライン個別指導
https://hayashishunsuke.com/lp/lecture/
こちらのページより体験授業をお申込ください。

🌟 出版社の方へ
https://hayashishunsuke.com/lp/for-publishers/
数学の書籍を執筆することに強い関心があります。
私に企画のご案内をしてくださる方は，上記ページをご覧ください。
※これまでの著作：”100年前の東大入試数学” (KADOKAWA)

ℹ️ 林俊介のプロフィール
https://hayashishunsuke.com/profile/
・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

2012年の京大理系数学 [1](2) より，定積分の問題。
√(1 + x^2) がありますが，とりあえずは log を変形して根号をなくすのがポイントです。
いきなり x = tanθ とすると，複雑な形になってしまいます。
そのあとは，部分積分をすればすんなり計算できます。
1/(1+x^2) の積分はぜひ覚えておきましょう。

----------
＜目次＞
00:00 2012年京大理系数学 [1](2)
00:15 解説①：いきなり置換せず，まずは log を簡単にしよう
01:00 解説②：log を消したいので，部分積分を活用
02:03 解説③：計算の続き
03:40 解説④：1/(1+x^2) の積分は arctan
04:42 補足：1/(1+x^2) の積分が arctan になる理由
06:19 まとめ：log を簡単に → 部分積分 → arctan
07:28 おわりに