【京大2016】n 進法＆方程式の整数解｜大学入試数学過去問

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公開日: 2020年10月12日

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ℹ️ 林俊介のプロフィール
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・栄東中→筑駒高→東大理一→東大物理学科卒
・東大二次の数学で 9 割獲得し現役合格
・2014年日本物理オリンピック金賞
・2014年東大実戦模試物理1位

ℹ️ ご注意いただきたいこと
・解説は林俊介独自のもので，大学公式のものではありません。
・書籍等の紹介には Amazon アソシエイトリンクを用います。

今回は，2016年京大文系数学 [3] より n 進法が登場する整数問題をピックアップしました。
n 進法は，今年のセンター試験にも登場しましたね！
n 進法から 10 進法に直す操作・その逆の操作は，いつでもできるようにしておきましょう。

後半では複雑な方程式の整数解を求めます。
指数関数と多項式が混在していて難しいのですが，両辺の増加率の違いをみることにより，n が十分に大きいと解が存在しないことがわかります。
これがこの問題の最大のポイントですね！

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＜目次＞
00:00 2016年京大文系数学 [3]
00:56 予備知識：10 進法と n 進法
04:30 解説①：2, 12, 1331 を 10 進法に直す
06:15 解説②：方程式の書き直し → 両辺のグラフをイメージ
08:05 解説③：解を 1 つ与える →「それ以降はダメ」
10:48 解説④：n = 4, 5, 6 が解にならないことを確認
11:49 まとめ：n 進法を再確認＆解析的に解けない不等式の扱い方
13:32 おわりに