LIVE(20/9/28) eの超越性の証明

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公開日: 2020年9月29日

eの超越性の証明。
P（０）＝a０≠０を仮定します。
a０＝０のときはｘの適当なべき乗で割ってa０≠０の形にしておきます。

積分による評価のアイディアはやや唐突にも思えますが、次のように考えればそれほど突飛ではないと思います。

ある値Aが関数値ｇ（ｔ）と表せるとします。
ｇがなめらかならｔに近い値ｓによる関数値B＝ｇ（ｓ）はAの近似値になります。
その誤差は区間（ｔ,ｓ）内の値uを用いて
B－A＝（ｓ－ｔ）ｇ´（u）
と表されます。（平均値の定理）
ｇ´（ｘ）＝ｆ（ｘ）とおいて誤差を考えると
B－A＝∫ｆ（ｘ）ｄｘ　（積分区間は［ｔ,ｓ］）
となり、積分による評価の形が出てきます。

このように考えると、積分による評価のアイディアもさほど不自然ではないことがわかります。

eが超越数であることの証明　（予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」）
https://www.youtube.com/watch?v=_DJfeP0cmI8&t=654s