現代数学と集合論 Keynote

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公開日: 2015年5月17日

私の授業が本になりました。「図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論」SBクリエイティブより平成２９年２月２１日発売。
動画による解説「今度こそわかるガロア理論（多面体と可解性）」をアップしました。
平成２７年５月１６日に都立西高等学校で主に１年生を対象に行った土曜講座「その先の数学」で使用した教材です。「カントールと集合の役割１ー群論とトポロジー 」、「カントールと集合の役割２ー対角線論法 」、「背理法と素数の性質１−ユークリッド原論と第５公準」、「背理法と素数の性質２−ユークリッドの証明 」、「背理法と素数の性質３−暗号とオイラーの定理 」の５つの動画が、この教材を用いて行った授業です。「カントールと集合の役割１〜２」の動画は３年前の授業、「背理法と素数の性質１〜３」の動画は２年前の土曜講座で行ったものの再現動画です。今回、教材を一つに統合し、一部修正を加えました。修正した箇所は主に下記の３点です。①「なぜ集合か？」のページで、「７を３で割った商はいくつ？」としていますが、商という言葉は、本来、整数や整式の除法で用いる言葉で、商と余りは１組に定まらなないといけません。そこで表現を「７÷３＝？」としました。本講義において、最初、生徒に発問したとき、「７／３」と答え、「もし小学校３年生だったら、どう答えるでしょうか？」と聞き返したら「２余り１」と答えてくれました。②「群・環・体」のページで、「誤解を恐れずに大雑把に言うと…」の後に群の公理を付けたし、群と環と体の関係を簡単にまとめました。また、ガロア理論の導入の説明を付け足しました。この部分は２年前に行ったときに追加しました。③「素数は無限に存在するか？」のページの後に「2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509」に関する考察とユークリッド原論の表記を追加しました。結果、２種類の証明の仕方を載せました。世に出回っている証明も２種類あると思います。仮定の仕方と矛盾の導き方が異なっておりますので、整合するものと考えております。①と③は動画への投稿をもとに修正しました。②は「誤解を恐れずに—」とは言え、少し説明不足と判断し、付け足しました。制作協力：㈱日立ソリューションズ。掲載元：Memory of the mathematics lover (URL:suzukitomohide.com／blog:suzukitomohide.tumblr.com)