【数学Ⅲのみ】ラマヌジャンの2次のオイラー積の導出【鬼才】【インドの魔術師】【天才的発見】/ How to derive the Ramanujan's quadratic Euler product

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公開日: 2019年1月29日

（※オイラー積が何か分からなくても動画中で説明するので大丈夫です）インドの数学の魔術師ラマヌジャンの発見した『2 次のオイラー積』の導出を、数Ⅲの知識のみを用いて行いました🐟

ラマヌジャンの凄さを体感してみてください、きっとこの動画を見終わる頃には、ラマヌジャンの『魔術（マジック）』に感嘆することとなるでしょう…

この動画中に出てきたラマヌジャンの L 関数は、ゼータ関数の一般化である L 関数の一つです。ゼータ関数が共通に持つ重要な性質『オイラー積』『関数等式』について説明した動画は以下のものです。

「高校生でも！リーマンゼータ関数と有限ゼータ関数のリーマン予想を比較」
https://www.youtube.com/watch?v=YjdnGGjR8-4&t=445s

ラマヌジャンの τ 関数に関しては、Wikipedia に詳しい解説が載っています。興味のある方はこちらもご覧ください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/ラマヌジャンのタウ函数

ラマヌジャンの人となりについてもっと知りたい方は、以下の Wikipedia を参照してみてください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/シュリニヴァーサ・ラマヌジャン

2016 年には、ラマヌジャンの伝記映画「奇蹟がくれた数式（原題：The Man Who Knew Infinity）」が公開されています（イギリス製作）。これもラマヌジャンの人生を詳しく知ることができるので、是非観てみてください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/奇蹟がくれた数式

ラマヌジャンの初等的な数式は以下の動画で解説済みです、ご覧ください（これからも追加予定）。

「sin10°をラマヌジャンの狂った無限入れ子根号で【√2-√2+√2+√2-√2+√2+√2-√2+√2+√2-√2+√2+√2-√2+√2+√2-√2+√2+√2-√2+√2+√2-√2+√2+…】」
https://www.youtube.com/watch?v=JOJnK_D-kQ8

「ラマヌジャンの問題、あなたは解けますか？【無限入れ子根号】【√1+2√1+3√1+4√1+5√1+6√1+7√1+8√1+9√1+10√1+11√1+12√1+13√1+14√1+15√1+16√…】」
https://www.youtube.com/watch?v=j8bgPe5dErs

「1+4sin10°=√11-2√11+2√11-2√11-2√11+2√11-2√11-2√11+2√11-2√…【インドの魔術師ラマヌジャン】【無限入れ子根号】」
https://www.youtube.com/watch?v=y4EV_rY0J7E

「エレガントに根号を外せ【ラマヌジャンの数との遊び方】【インドの魔術師】【全ての自然数の友人ラマヌジャン】」
https://www.youtube.com/watch?v=KW_LAkiSwFo

Twitter：@tamaki_py
https://twitter.com/tamaki_py

参考文献：

小山信也 (2010)「素数からゼータへ、そしてカオスへ」日本評論社. ISBN: 978-4-535-78553-3.