「1/6面積公式」をパズル的に導く

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公開日: 2018年12月24日

柔軟にいきましょう。

動画の中で、
・(x-a)^2の原始関数は(x-a)^3/3+C、
・(x-a)の原始関数は(x-a)^2/2+C
となることを使っています。これは数学3の置換積分の知識があるとすぐに分かることですが、一応数学2の範囲での証明をかいておきます。バラバラにして微分すればよいだけです。
【数学2の範囲で証明】
(x--a)^2/2を展開すると(x^2-2ax+a^2)/2、これを微分すると(2x-2a)/2=x-a
となる。よって
(x--a)^2/2を微分するとx-a
であるから、
x-aの原始関数は(x--a)^2/2+C
となる。(Cは積分定数)

3乗のほうも同様です。
(x--a)^3/3を展開すると(x^3-3ax^2+3a^2x+a^3)/3、これを微分すると(3x-6ax+3a^2)/3=x^2-2ax+a^2=(x-a)^2
となる。
よって
(x--a)^3/3を微分すると(x-a)^2
であるから、
(x-a)^2の原始関数は(x--a)^3/3+C
となる。(証明終わり)

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