中3数学【二次方程式】「二次方程式の定数を求める問題②」

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公開日: 2025年10月22日

『二次方程式の定数を求める問題①』の解説動画はコチラから⇒ https://youtu.be/QWeBwVhtAjM
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この動画では、中3数学で学習する「二次方程式」についての問題の解説動画をお送りいたします。
今回は「二次方程式の定数を求める問題②」です。

↓のような二次方程式の定数を求める問題を取り上げてみました。
(問) 二次方程式 x²＋ax＋15＝0の解の2つがともに整数であるとき、aの値をすべて求めよ。

＜解答＞
解がともに整数なので左辺は次のような形に因数分解できます。
(x＋□)(x＋△)＝0
展開すると
x²＋(□＋△)x＋□×△＝0
□＋△＝a
□×△＝15

□×△＝15なので、かけて15になる整数の組み合わせを考えると
1、15
3、5
－1、－15
－3、－5
の4つになります。

それぞれの数字の組合せを(x＋□)(x＋△)＝0にあてはめてbの値を求めると
(x＋1)(x＋15)＝0 → x²＋16x＋15＝0
(x＋3)(x＋5)＝0 → x²＋8x＋15＝0
(x－1)(x－15)＝0 → x²－16x＋15＝0
(x－3)(x－5)＝0 → x²－8x＋15＝0

【答】a＝16,－16,8,－8

動画内ではサムネイルに掲載している問題について詳しく解説していますので、ぜひご覧下さい。
今後も中学数学の問題の解説動画を投稿していく予定です。よろしくお願いします。

#中学 #数学 #二次方程式