中3数学【二次方程式】「二次方程式の定数を求める問題①」

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公開日: 2025年10月19日

『二次方程式の定数を求める問題②』の解説動画はコチラから⇒ https://youtu.be/JHD7FF76VQQ
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この動画では、中3数学で学習する「二次方程式」についての問題の解説動画をお送りいたします。
今回は「二次方程式の定数を求める問題①」です。

↓のような二次方程式の定数を求める問題を2問取り上げてみました。
(1) 二次方程式 x²＋ax－14＝0の解の1つが2のとき、aの値ともう1つの解を求めよ。
(2) 二次方程式 x²＋ax＋b＝0の解が－5と4のとき、aとbの値を求めよ。

＜解答＞
(1)
x²＋ax－14＝0にx＝2を代入すると、
4＋2a－14＝0
2a－10＝0
2a＝10
a＝5
a＝5をx²＋ax－14＝0に代入すると、
x²＋5x－14＝0
(x－2)(x＋7)＝0
x＝2, －5
よってもう1つの解は－7

(別解)
解の1つが2になる二次方程式の左辺を因数分解すると↓のような形になる
(x－2)(x＋□)＝0
これを展開すると
x²＋(－2＋□)＋(－2)×□＝0
－14＝－2×□なので、
□＝7
(x－2)(x＋7)＝0
より
x＝2, －7
よってもう1つの解は－7
また
a＝－2＋□
＝－2＋7
＝5

(2)
x²＋ax＋b＝0にx＝－5を代入すると、
25－5a＋b＝0
－5a＋b＝－25 …①
x²＋ax＋b＝0にx＝4を代入すると、
16＋4a＋b＝0
4a＋b＝－16 …②
①－②
－9a＝－9
a＝1
a＝1を－5a＋b＝－25に代入して、
－5＋b＝－25
b＝－20

(別解)
解が－5と4になる二次方程式の左辺は↓のように因数分解できる
(x－4)(x＋5)＝0
これを展開すると
x²＋x－20＝0
a＝1、b＝－20

動画内ではサムネイルに掲載している問題について詳しく解説していますので、ぜひご覧下さい。
今後も中学数学の問題の解説動画を投稿していく予定です。よろしくお願いします。

#中学 #数学 #二次方程式