中3数学【二次方程式】「動点に関する文章問題」

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公開日: 2023年9月17日

中3数学の問題についての解説動画をまとめた再生リストを作成しているので、コチラからご覧下さい⇒ https://www.youtube.com/playlist?list=PLOuDWYasASnmDxiH94kYp4T3FvfYQlfp-

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今回は、中3数学で学習する「二次方程式の利用・動点に関する文章問題」の解説動画をお送りいたします。
動画内では↓の問題の解き方を解説しています。

(問) 次の問いに答えましょう。
図のような長方形ABCDで、点Pは毎秒1㎝で点Aを出発し、AB上をBまで動く。
点Qは毎秒2㎝で点Bを出発し、BC上をCまで動く。
△PBQの面積が21㎠になるのは何秒後か?

解答は↓の通りです。
△PBQの面積が21㎠になるのが𝒙秒後とすると、
・𝒙秒後のPBの長さ(高さ)
　(𝟏𝟎－𝒙)㎝
・𝒙秒後のBQの長さ(底辺)
　𝟐𝒙㎝
・𝒙秒後の△PBQの面積
　𝟐𝐱×(𝟏𝟎－𝐱)×𝟏/𝟐(㎝²)

以上より
𝟐𝐱×(𝟏𝟎－𝐱)×𝟏/𝟐=𝟐𝟏
という二次方程式をつくることができます。
𝐱(𝟏𝟎－𝐱)=𝟐𝟏
𝟏𝟎𝐱－𝐱²－𝟐𝟏=𝟎
－𝐱²＋𝟏𝟎𝐱－𝟐𝟏=𝟎
𝒙²－𝟏𝟎𝒙＋𝟐𝟏=𝟎
(𝒙－𝟑)(𝒙－𝟕)=𝟎
𝒙=𝟑, 𝟕

ここで𝒙のとりうる範囲を考えると、点Pと点QがBとCに到達するのに10秒かかるので、
𝟎≦𝒙≦𝟏𝟎
よって答えは3秒後と7秒後
今後も中学数学の授業動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

#数学 #二次方程式 #動点