中3数学【平方根】「平方根の利用・式の値①」

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公開日: 2023年7月15日

次回の動画『平方根の利用・式の値②』はコチラからご覧下さい⇒ https://youtu.be/QSgFCsXC5ds
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今回は、中3数学で学習する「平方根の利用・式の値」の解説動画をお送りいたします。
動画内では↓の問題の解き方を解説しています。

(問) 次の問いの答えましょう。

(1) 𝒙=√𝟑+√𝟐, 𝐲=√𝟑−√𝟐 のとき、次の式の値を求めましょう。
① 𝒙²+𝟐𝒙𝒚+𝒚²
② 𝒙²−𝟐𝒙𝒚+𝒚²
(2) 𝒙=√𝟑+𝟏, 𝐲=√𝟑−𝟏 のとき、次の式の値を求めましょう。
① 𝒙²+𝒙𝒚+𝒚²

解答は↓の通りです。
(1)
① 乗法公式 □²＋2□△＋△²＝ (□＋△)²を利用して因数分解します。
・𝒙²+𝟐𝒙𝒚+𝒚²
=(𝒙+𝒚)²
この式に𝒙と𝒚の値を代入します。
{(√𝟑+√𝟐)+(√𝟑−√𝟐)}²
={√𝟑+√𝟐+√𝟑−√𝟐}²
={𝟐√𝟑}²
=𝟏𝟐【答】

② 乗法公式 □²－2□△＋△²＝ (□－△)²を利用して因数分解します。
・𝒙²−𝟐𝒙𝒚+𝒚²
=(𝒙−𝒚)²
この式に𝒙と𝒚の値を代入します。
{(√𝟑+√𝟐)−(√𝟑−√𝟐)}²
={√𝟑+√𝟐−√𝟑+√𝟐}²
={𝟐√𝟐}²
=𝟖【答】

(2)
① 𝒙+𝒚と𝒙𝒚の値を先に求めておきます。
𝒙+𝒚
=(√𝟑+𝟏)+(√𝟑−𝟏)
=√𝟑+𝟏+√𝟑−𝟏
=𝟐√𝟑

𝒙𝒚
=(√𝟑+𝟏)(√𝟑−𝟏)
=𝟑−𝟏
=𝟐

乗法公式 □²＋2□△＋△²＝ (□＋△)²を利用するため、↓のように式を変形してから代入します。
・𝒙²+𝒙𝒚+𝒚²
=𝒙²+𝟐𝒙𝒚+𝒚²−𝒙𝒚
=(𝒙+𝒚)²−𝒙𝒚
この式に𝒙+𝒚と𝒙𝒚の値を代入します。
{𝟐√𝟑}²−𝟐
=𝟏𝟐−𝟐
=𝟏𝟎【答】

今後も中学数学の授業動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

#数学 #平方根 #式の値