中3数学【三平方の定理】「正六角形の面積を求める問題」

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公開日: 2023年3月01日

『裏ワザ！正三角形の面積の公式』の解説動画はコチラ⇒ https://youtu.be/_u2ehhbASYQ

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この動画では、中3数学で学習する『三平方の定理』についての問題の解説動画をお送りいたします。

今回は『正六角形の面積を求める問題』について、サムネイル画像に載せている問題の解き方を解説しています。

この問題を解くポイントは、
① 正六角形は6つの合同な正三角形でできている
② 30°60°90°の特別三角形の辺の比
の2つを上手く利用することです。

正六角形の6つの合同な正三角形の1つの正三角形の面積さえ分かれば、その面積を6倍して正六角形の面積を求めることができます。

正三角形を1つとり出して、その頂角の二等分線を引きます。
頂角の二等分線を引くと底辺の垂直二等分線になるため、合同な30°60°90°の特別三角形が2つできます。

この特別な三角形の辺の比を使って、正三角形の高さを求めます。
斜辺の長さは2㎝であり、正三角形の高さ𝒙㎝とします。
30°60°90°の特別三角形の辺の比より、
2：𝒙 ＝ 2：√3
2𝒙＝2√3
𝒙＝√3

正三角形底辺は2㎝、高さは√3㎝なのでその面積は、
2×√3×1/2＝√3(㎠)
正六角形の面積は正三角形の面積を6倍すればよいので、
√3×6＝6√3(㎠)【答】

今後も中学数学の問題の解説動画をアップロードしていく予定です。よろしくお願いします。

#高校入試 #数学 #三平方の定理