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中山の補題の短い(加群論的な)証明

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公開日: 2019年8月14日

(非可換)環上の有限生成加群に対する「中山の補題」の簡単な証明を紹介します。
「radはsimpleへ射を打ったとき消える元」てイメージを持つとよいです。

最後の方で、「ある程度の仮定では無限生成加群でも中山が成り立つ」と言ってますが、
正確には左アルティンや右アルティン環で成り立ちます、
より一般に、left perfect ringと呼ばれるクラスの環で成り立ちます。
(Lam, "A first course in noncommutative rings"の23節参照)

音楽:こんとどぅふぇ HiLi

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